本篇文章主要介绍ECC基本原理以及在Nand Flash中的应用，本文记录自己对ECC校验原理的理解和学习。

ECC介绍

     ECC，全称为Error Correcting Code，错误纠正码，这是一种编码方式，用于在于可以在一定程度上自行发现和纠正传输过程中发生的错误。

     香农在1948年发表的《通信的数学理论》中的信道编码定理指出：主要采取适当的纠错码，就可以在多类信道上传输消息，其误码率可以任意小。经过历代人们的持续努力，找出了许多好的信道编码方法，满足许多实用要求。

     在构造纠错码时，将输入信息分为k位一组进行编码。若编出的校验位仅与本组的信息位有关，这样的码成为分组码。若不仅与本组的K个信息位有关，而且与前若干组的信息位有关，则成为卷积码。

     纠错码能够检错或者纠错，主要靠码字之间的差别。这可以用汉明距离d（x，y）来衡量。一种纠错码的最小距离d定义为该种码中任意两个码字之间的距离的最小值。

     一种码要能发现n个错误，它的最小距离d应不小于(n+1),

     一种码要能纠正n个错误，它的最下距离d应不小于(2n+1)

汉明码介绍

      它是一种可以发现并且纠正一个独立错误的线性分组码，使用多余的奇偶校验位来识别一位的错误。

     1、把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)

     2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)

3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性，其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。

位置1：校验1位，跳过1位，校验位数编号为：1,3,5,7,9,11,13,15,…

位置2：校验2位，跳过2位， 校验位数编号为：2,3,6,7,10,11,14,15,…

位置4：校验4位，跳过4位， 校验位数编号为：4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…

位置8：校验8位，跳过8位，校验位数编号为： 8-15,24-31,40-47,…

    如果全部校验的位置中有奇数个1，把该奇偶校验位置为1；如果全部校验的位置中有偶数个1，把该奇偶校验位置为0

     如下图所示：

  举例说明：一个字节的数据 1001_1010，按照上图所示，D[0]~D[7]填写对应数值，D[0]写1，D[1]写0….，需要计算得出4个校验位，根据上述原理可知：

    C[0] = D[0] xor D[1] xor D[3] xor D[4] xor D[6]  = 0

    C[1] = D[0] xor D[2] xor D[3] xor D[5] xor D[6]  = 1

    C[2] = D[1] xor D[2] xor D[3] xor D[7]              = 1

    C[3] = D[4] xor D[5] xor D[6] xor D[7]              = 0

   最终排列出来的结果为： 011100101010 ，这个码字代表了8位真实码加上4位冗余码，可以自纠正一位错误。也就是说，在传输过程中，这列码字，无论哪一位出现位翻转，在接收端都可以被检测并且纠正回来。

   在接收端收到此列数据，还是按照上述方法来计算，看M[0] 和 M[2] xor M[4] xor M[5] xor M[6] xor M[10]  是否相等，如果相等，则设置对于M[0]位设为0，不等则设置对应位为1.

   通过这样来计算四次，得到M[7] M[3] M[2] M[0]，如果传输没错，则这四位均为0.如果某一位发生翻转，比如M[4]发生错误，从0变为1，那么M[0]和M[3]的奇偶性就会计算错误,那么

                  M[7] M[3] M[1] M[0]

     正确         0     0      0       0  

M[4]错误       0     1      0       1     ==>对于接受序列中第五个数，也就是M[4]

M[7]错误       1     0      0       0    ==> 对于接受序列中第八个数，也就是M[7]

适用范围

    纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。前者主要用各种数字电路，主要是采用大规模集成电路。软件实现特别适合计算机通信网等场合。因为这时可以直接利用网中的计算机进行编码和译码，不需要另加专用设备。硬件实现的速度较高，比软件可快几数量级。

   在传信率一定的情况下，如果采用纠错码提高可靠性，要求信道的传输率增加，带宽加大。因此，纠错码主要用于功率受限制而带宽较大的信道，如卫星、散射等系统中。纠错码还用在一些可靠性要求较高，但设备或器件的可靠性较差，而余量较大的场合，如磁带、磁盘和半导体存储器等。 

Nand Flash中的应用

    由于Nand Flash工艺，不能保证Nand中Memory Array在生命周期中保持可靠性能，因此，在使用过程中，会产生坏块，为了保证数据的可靠性，Nand Flash控制器中一般都内置了坏快管理策略。如果操作时序和电路稳定性不存在问题的前提下，Nand Flash出错一般不会造成整个Block或Page出错、而是整个Page中某一个或者某几个bit出错。

     在Nand Flash的处理中，使用专用的校验方法，ECC，它能够纠正单比特错误和检测双比特错误，而且计算速度很快。以三星Flash为例子，一片Nand flash为一个设备(device)，1 (Device) = xxxx (Blocks)，1 (Block) = xxxx (Pages)，1(Page) =528 (Bytes) = 数据块大小(512Bytes) + OOB 块大小(16Bytes，除OOB第六字节外，通常至少把OOB的前3个字节存放Nand Flash硬件ECC码。

      ECC一般每256个字节原始数据生成3字节ECC校验数据，这24位的校验数据分为6位的列校验数据和16位的行校验数据，剩余2位置为1，具体分布如下：

ECC行列校验生成规则如下，和汉明码差不多的思想：

其中，行校验生成规则：

P8  = bit7(+)bit6(+)bit5(+)bit4(+)bit3(+)bit2(+)bit1(+)bit0 对所有偶数行字节的所有位进行异或操作的结果。

P8`= bit7(+)bit6(+)bit5(+)bit4(+)bit3(+)bit2(+)bit1(+)bit0 对所有奇数行字节的所有位进行异或操作的结果。

列校验生成规则：

  P1=D7(+)D5(+)D3(+)D1 P1`=D6(+)D4(+)D2(+)D0

  P4=D7(+)D6(+)D5(+)D4 P4`=D3(+)D2(+)D1(+)D0

这里面的D6，D4为所有保存的字节上对于的Bit位值。比如P4是对所有字节的Bit 4 5 6 7 进行异或操作的结果。P2是对所有字节的Bit2 3 6 7进行异或操作的结果。

经过上述计算结果的基础上，汇总成ECC三个字节的保存布局：

当往NAND Flash的page中写入数据的时候，每256字节我们生成一个ECC校验和，称之为原ECC校验和，保存到PAGE的OOB（out-of-band）数据区中。
当从NAND Flash中读取数据的时候，每256字节我们生成一个ECC校验和，称之为新ECC校验和。
校验的时候，根据上述ECC生成原理不难推断：将从OOB区中读出的原ECC校验和新ECC校验和按位异或，若结果为0，则表示不存在错（或是出现了ECC无法检测的错误）；若3个字节异或结果中存在11个比特位为1，表示存在一个比特错误，且可纠正；若3个字节异或结果中只存在1个比特位为1，表示OOB区出错；其他情况均表示出现了无法纠正的错误。

参考文献：

http://blog.csdn.net/noodies/article/details/4335320

http://czhjchina.blog.163.com/blog/static/20027904720126203271790/

http://blog.csdn.net/nhczp/article/details/1700031 

ECC校验原理以及在Nand Flash中的应用