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【BZOJ4861】[Beijing2017]魔法咒语 矩阵乘法+AC自动机+DP

【BZOJ4861】[Beijing2017]魔法咒语

题意:别看BZ的题面了,去看LOJ的题面吧~

题解:显然,数据范围明显的分成了两部分:一个是L很小,每个基本词汇长度未知;一个是L很大,每个基本词汇的长度是1或2。看来只能写两份代码了。

对于L很小的,我们先将禁忌串建成一个AC自动机,然后预处理出to[i][j]表示AC自动机中的第i个节点在加入基本词汇j后会到达的节点。然后设f[i][j]表示总长度为i,匹配到第j个节点的方案数。然后DP一下就好了。

对于L很大的,我们想到矩乘,设ans[i][j]表示总长度为i,匹配到第j个节点的方案数。但是ans[i]这个矩阵由ans[i-1]和ans[i-2]两个矩阵转移过来,所以我们直接用分块矩阵的乘法,即:

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#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1000000007;int n,m,N,M,L,mx,sum;struct mat{	ll v[210][210];	mat (){memset(v,0,sizeof(v));}	ll* operator [](int a){return v[a];}	mat operator * (mat a)	{		mat ret;		int i,j,k;		for(i=1;i<=2*M;i++)	for(j=1;j<=2*M;j++)	for(k=1;k<=2*M;k++)	(ret[i][j]+=v[i][k]*a[k][j])%=mod;		return ret;	}}ans,x;int l1[60],to[110][60];ll f[110][110];queue<int> q;struct node{	int ch[26],fail,cnt;}p[110];char s1[60][110],s2[60][110];void build(){	q.push(1);	int i,j,k,a,u;	while(!q.empty())	{		u=q.front(),q.pop();		for(i=0;i<26;i++)		{			if(!p[u].ch[i])			{				if(u==1)	p[u].ch[i]=1;				else	p[u].ch[i]=p[p[u].fail].ch[i];				continue;			}			q.push(p[u].ch[i]);			if(u==1)			{				p[p[u].ch[i]].fail=1;				continue;			}			p[p[u].ch[i]].fail=p[p[u].fail].ch[i];			p[p[u].ch[i]].cnt|=p[p[p[u].fail].ch[i]].cnt;		}	}	for(i=1;i<=M;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	{		u=i,a=strlen(s1[j]);		if(p[u].cnt)	to[i][j]=-1;		for(k=0;k<a;k++)		{			u=p[u].ch[s1[j][k]-‘a‘];			if(p[u].cnt)	break;		}		if(k==a)	to[i][j]=u;		else	to[i][j]=-1;	}}void DP(){	int i,j,k,a;	f[0][1]=1;	for(i=0;i<L;i++)	for(j=1;j<=M;j++)	for(k=1;k<=n;k++)	{		if(to[j][k]==-1)	continue;		a=strlen(s1[k]);		if(a+i<=L)	(f[a+i][to[j][k]]+=f[i][j])%=mod;	}	for(i=1;i<=M;i++)	sum=(sum+f[L][i])%mod;	printf("%d",sum);	}void pm(int y){	while(y)	{		if(y&1)	ans=ans*x;		x=x*x,y>>=1;	}}void MM(){	int i,j;	for(i=1;i<=M;i++)	{		for(j=1;j<=n;j++)		{			if(to[i][j]==-1)	continue;			if(strlen(s1[j])==1)	x[i][to[i][j]]++;			else	x[i+M][to[i][j]]++;		}		x[i][i+M]++;	}	ans[1][1]=1;	pm(L);	for(i=1;i<=M;i++)	sum=(sum+ans[1][i])%mod;	printf("%d",sum);}int main(){	scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);	int i,j,a,b,u;	N=1,M=1;	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%s",s1[i]),a=strlen(s1[i]),mx=max(mx,a);	for(i=1;i<=m;i++)	{		scanf("%s",s2[i]),a=strlen(s2[i]);		for(u=1,j=0;j<a;j++)		{			b=s2[i][j]-‘a‘;			if(!p[u].ch[b])	p[u].ch[b]=++M;			u=p[u].ch[b];		}		p[u].cnt=1;	}	build();	if(mx<=2)	MM();	else	DP();	return 0;}

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