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[CTSC2007][APIO2007]数据备份Backup

题目:BZOJ1150、codevs1615、洛谷P3620

题目大意:有n个点,k条链,每个点离原点有一定的距离。要你用k条链连接2k个点,使得k条链的长度最短。

解题思路:毕竟是CTSC级别的题目,很难找出正确算法。在网上翻阅了很多资料后,终于理解了此题的正确算法。orz

正确算法为:贪心+链表+堆。

首先每次肯定是链相邻的2个点,所以我们先把相邻2个点的差值求出来,得到有n-1个数的数列。

然后问题就变成“在这个数列中寻找k个互不相邻的点,使得它们的和最小”。

我们把所有的数扔进一个堆里,每次贪心找出最小的数,在答案里把它加上。

这时就会出现一个问题:假设我们贪心出了第i个数,那么有可能选第i-1个数和第i+1个数最终的结果优于选第i个数。

所以我们每次贪心时,把找到的那个数的前一个数和后一个数删掉,把“前一个数+后一个数-原数”的值扔进堆里,如果这个数被选,相当于选了前一个数和后一个数而不选原数。

而链表记录的是每个数的前一个和后一个。详见代码第32~35行。

在删数时,并不需要在堆里找到这个数,只需把它的值改为inf就行了。详见代码第36行。

C++ Code:

 

#include<cstdio>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>const int inf=int(1000000000*1.3);using namespace std;struct shuju{	int dis,num;	shuju(int d,int n):dis(d),num(n){}	bool operator<(const shuju& rhs)const{return dis>rhs.dis;}};__gnu_pbds::priority_queue<shuju,less<shuju>,__gnu_pbds::pairing_heap_tag>h;int n,k,dis[100005],pre[100005],nxt[100005];int main(){	scanf("%d%d",&n,&k);	int x,y;	scanf("%d",&x);	for(int i=2;i<=n;i++){		scanf("%d",&y);		dis[i]=y-x;x=y;		h.push(shuju(dis[i],i));		pre[i]=i-1;nxt[i]=i+1;	}	int ans=0;	pre[2]=nxt[n]=0;	while(k--){		while(h.top().dis!=dis[h.top().num])h.pop();		int k=h.top().num;		int l=pre[k],r=nxt[k];		h.pop();		ans+=dis[k];		if(l&&r)dis[k]=dis[l]+dis[r]-dis[k];else		dis[k]=inf;		pre[nxt[r]]=k;		nxt[pre[l]]=k;		nxt[k]=nxt[r];		pre[k]=pre[l];		dis[l]=dis[r]=inf;		h.push(shuju(dis[k],k));	}	printf("%d\n",ans);	return 0;}

 

  

 

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