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poj 3417 Network 题解

2024-10-27 09:26:39   210人阅读

题意：

　　先给出一棵树，然后再给出m条边，把这m条边连上，然后剪掉两条边，一条是原边，一条是新边，问有多少种方案能使图不连通。

思路：

　　从原边的角度看
　　　　1.树加边，一定成环，加一条(u,v)边就有u->lca->v上的边被覆盖一次
　　　　2.当一条边没被覆盖时，删去该边与任意一条新边都能使图不连通，即有m种方案
　　　　3.当一条边被覆盖1次时，删去与该边成环的新边，即有1种方案
　　　　4.当一条边被覆盖1次以上时，没有方案
　　用树形dp，dp[i]表示第i号点与其父亲相连的边被覆盖的次数。一条新边(u,v)加入则++dp[u],++dp[v],dp[lca(u,v)]-=2，计算时从叶子结点向上累加，子节点的值加到父节点上，最后每个节点上的值就是覆盖次数。

反思：

　　1.倍增求lca时不熟练。
　　2.计算时根节点不计算。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 const int M=100005;
 3 #define swap(x,y) t=x,x=y,y=t
 4 int t,cnt,ans,v[M<<1],dp[M],dep[M],hea[M<<1],nex[M<<1],p[M][18];
 5 
 6 int read()
 7 {
 8     int x=0; char ch=getchar();
 9     while (ch<48 || ch>57) ch=getchar();
10     while (ch>47 && ch<58) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
11     return x;
12 }
13 
14 void add(int x,int y) { v[++cnt]=y,nex[cnt]=hea[x],hea[x]=cnt; }
15 
16 void dfs(int u,int x)
17 {
18     dep[u]=dep[p[u][0]=x]+1;
19     for (int i=hea[u];i;i=nex[i])
20         if (v[i]^x) dfs(v[i],u);
21 }
22 
23 int lca(int x,int y)
24 {
25     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
26     for (int i=17;~i;--i)
27         if (dep[p[x][i]]>=dep[y]) x=p[x][i];
28     if (x==y) return x;
29     for (int i=17;~i;--i)
30         if (p[x][i]^p[y][i]) x=p[x][i],y=p[y][i];
31     return p[x][0];
32 }
33 
34 void DFS(int u,int x)
35 {
36     for (int i=hea[u],y;y=v[i],i;i=nex[i])
37         if (y^x) DFS(y,u),dp[u]+=dp[y];
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int n=read(),m=read(),x,y,i,j;
43     for (i=1;i<n;++i) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
44     dfs(1,0);
45     for (i=1;i<18;++i)
46         for (j=1;j<=n;++j)
47             if (p[j][i-1]) p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];
48     for (i=1;i<=m;++i) ++dp[x=read()],++dp[y=read()],dp[lca(x,y)]-=2;
49     DFS(1,0);
50     for (i=2;i<=n;++i)
51         if (!dp[i]) ans=ans+m;
52         else if (dp[i]==1) ++ans;
53     printf("%d\n",ans);
54     return 0;
55 }

 

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