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【BZOJ3251】树上三角形 暴力

2024-10-27 09:46:02   211人阅读

【BZOJ3251】树上三角形 

Description

给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

Input

第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数
第二行n个整数表示n个点的点权
以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）
以下q行，每行3个整数t、a、b
若t=0，则询问(a,b)
若t=1，则将点a的点权修改为b

Output

对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3

Sample Output

N
Y
Y
N

HINT

对于100%的数据，n,q<=100000，点权范围[1,231-1]

题解：正常人看到题，大概都会想到什么树剖+树套树套树什么的吧~

一种naive的做法就是，先将路径上的所有数都拿出来排序，每次只需要判断相邻的三个数能否形成三角形就行了。

仔细观察发现，如果答案为N，那么最坏的情况，就是在排完序后，任意相邻的三个数都满足x<y<z且x+y=z。这不就是斐波那契数列吗？

有什么用呢？

斐波那契数列的增长不是指数级的吗？

也就意味着一旦路径的长度>logn（实测f(47)>2147483647，所以取47或50即可），我们的结果就是Y。

难道我们还要用倍增求出路径长度吗？

朴素LCA就行辣！一旦跑了50次，就直接输出Y。否则就将所有数拿出来，用naive的做法搞一下就行了。

 

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100010;int n,m,sum,cnt;int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn];int fa[maxn],dep[maxn],v[maxn],p[60];int rd(){	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();	return ret*f;}void dfs(int x){	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);}void add(int a,int b){	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;}int main(){	n=rd(),m=rd();	int i,j,a,b,c;	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();	memset(head,-1,sizeof(head));	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b);	dep[1]=1,dfs(1);	for(i=1;i<=m;i++)	{		c=rd(),a=rd(),b=rd(),sum=0;		if(c)		{			v[a]=b;			continue;		}		if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);		while(dep[a]>dep[b]&&sum<50)	p[++sum]=v[a],a=fa[a];		while(a!=b&&sum<50)	p[++sum]=v[a],p[++sum]=v[b],a=fa[a],b=fa[b];		p[++sum]=v[a];		if(sum>=50)		{			printf("Y\n");			continue;		}		sort(p+1,p+sum+1);		for(j=3;j<=sum;j++)		{			if(p[j]-p[j-1]<p[j-2])			{				printf("Y\n");				break;			}		}		if(j>sum)	printf("N\n");	}	return 0;}

 

【BZOJ3251】树上三角形 暴力


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