最长公共子串　　// Longest Common Subsequence

子串有别于子序列, 子串是连续的, 而子序列可以不连续

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对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定"Is PAT&TAP symmetric?"，最长对称子串为"s PAT&TAP s"，于是你应该输出11。
输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：
11
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// 首先,是最长公共子串,而非子序列.
// 其次,注意函数以下标为操作 故而为 [0, n - 1]   初始化记录数组要小心!,理应 -1行列全是0
// 若无法完成上面的条件,则必须自己完成 0行列的赋值而脱离统一化
// 若仍要统一,注意下标的处理!!!

//　这道题的解法我是就直接当作求：　ａ和ａ的逆序的　最长公共子串的长度

对于最长公共子序列:

用的是动态规划方法, 用一个表来记录中间过程

L[i, j]   表示两个字符串a, b    a[0 ~ i], b[0 ~ j] 时的最长公共子序列　

故而有状态转移方程：

Ｌ［ｉ， j] =

　　0　　　　　　　　　　　　 // i == 0 || j == 0

　　L[i - 1, j - 1] + 1　　　　　　// a[i] == b[j]

　　max{L[i, j - 1], L[i - 1, j]}　　 // a[i] != b[j]

要特别小心，这里的ｉ，　ｊ　是指子序列的长度，　而非你要比较的两个字符串的下标

所以比较的时候，　要特别处理好，字符串下标和这个子序列长度的对应关系

同理，对于最长公共子串

有状态转移方程:

Ｌ［ｉ, j] =

　　0　　　　　　　　　　　　// a[i] != b[j]

　　L[i - 1, j - 1] + 1　　　　　  // a[i] != b[j]

状态方程如何来？　我以后再补充吧．．自己思考一下大致也可以知道

下面给出这道题的解法，　下面的注释和真正的内容，是两种处理　数组下标和串长度的方法！！

首先你要明白这张表：　０行０列代表串长度为０，那么必然最长公共子串长度为０

但是如果你直接　i = 0 -> ｌｅｎＡ，　j = 0 -> lenB

比较　a[i]和b[j], 那么肯定会使得a[０］和b[0]处的错误处理，比如　a[0] == b[0]

显然暂时最长公共子串长度 = 1

而你的　Ｌ[0, 0]　却统一初始化为０了

// 第一种方法，是不太统一的，就是单独去处理边界．

// 没注释的第二种方法是统一的，虽然表是从 [0,n]填的，但是使得

// 对应的数组比较也是从a[0, n-1]的

/*
int func1(){
    memset(x, 0, sizeof(x));
    int i, j, t;
    int maxLen = 0;
    for(i = 0; i < sa; ++i){
        for(j = sa - 1, t = 0; t < sa; --j, ++t){
            if(a[i] == a[j]){
                if(i == 0 || t == 0) x[i][t] = 1;
                if(i && t)  x[i][t] = x[i - 1][t - 1] + 1;
                if(x[i][t] > maxLen) maxLen = x[i][t];
            }
        }
    }
    return maxLen;
}
*/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int EDGE = 1500;
int x[EDGE][EDGE];
char a[EDGE];                                         // size of a
int sa;
int func1(){
    memset(x, 0, sizeof(x));
    int i, j, t;
    int maxLen = 0;
    for(i = 1; i <= sa; ++i){
        for(j = sa - 1, t = 1; t <= sa; --j, ++t){
            if(a[i - 1] == a[j]){
                x[i][t] = x[i - 1][t - 1] + 1;
            }else{
                x[i][t] = 0;
            }

            if(maxLen < x[i][t]) maxLen = x[i][t];
        }
    }
    return maxLen;
}

int main(){
    freopen("data.in", "r", stdin);
    cin.getline(a, 1450);
    sa = (int)strlen(a);
    cout<<func1();
    return 0;
}

求最长公共子串　Ｌongest Common Subsequence