题目大意：一个M＊M的矩阵，(i,j)位置上的值是gcd(i,j)，问这个矩阵的行列式的值。

思路：考试的时候考了这个题，有人居然打表发现规律，简直跪啊。。。

其实用高斯消元之后不难发现，要求的就是从1到m的phi的乘积，一个线性筛就解决了。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 1000010
#define MO 1000000007
using namespace std;

int x;
long long phi[MAX];
int prime[MAX],primes;
bool notp[MAX];

void Shake()
{
	phi[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= x; ++i) {
		if(!notp[i])	prime[++primes] = i,phi[i] = i - 1;
		for(int j = 1; prime[j] * i <= x; ++j) {
			notp[prime[j] * i] = true;
			if(i % prime[j] == 0) {
				phi[prime[j] * i] = phi[i] * prime[j];
				break;
			}
			phi[prime[j] * i] = phi[i] * (prime[j] - 1);
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> x;
	Shake();
	long long ans = 1;
	for(int i = 1; i <= x; ++i)
		ans *= phi[i],ans %= MO;
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

BZOJ 3288 Mato矩阵 线性筛