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bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数

2024-10-31 08:42:39   204人阅读

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8
 
这题好像是经典题
先算出每种长度的边的数量，显然用这些边组成MST的方案和其他边是互不相干的
比如当前MST中只有1、2、5，要从长度为k的所有边的集合中选两条，凑成1、2、3、4、5，那么这两条的选取和长度不为k的边是无关的
所以直接爆搜每种长度的边，然后就可以直接乘起来
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<deque>#include<set>#include<map>#include<ctime>#define LL long long#define inf 0x7ffffff#define pa pair<int,int>#define mod 31011using namespace std;inline LL read(){    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x*f;}struct edge{int x,y,z;}e[100010];inline bool operator <(const edge &a,const edge &b){return a.z<b.z;}struct seg{int l,r,v;}a[100010];int n,m,cnt,tot,sum,ans=1;int fa[100010];inline int getfa(int x){return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);}inline void dfs(int x,int now,int k){	if (now==a[x].r+1)	{		if (k==a[x].v)sum++;		return;	}	int fx=getfa(e[now].x),fy=getfa(e[now].y);	if (fx!=fy)	{		fa[fx]=fy;		dfs(x,now+1,k+1);		fa[fx]=fx;fa[fy]=fy;	}	dfs(x,now+1,k);}int main(){	n=read();m=read();	for (int i=1;i<=m;i++)	{		e[i].x=read();		e[i].y=read();		e[i].z=read();	}	sort(e+1,e+m+1);	for (int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;	for (int i=1;i<=m;i++)	{		if (e[i].z!=e[i-1].z)		{			a[++cnt].l=i;			a[cnt-1].r=i-1;			}		int fx=getfa(e[i].x),fy=getfa(e[i].y);		if (fx!=fy)		{			a[cnt].v++;			fa[fx]=fy;			tot++;		}	}	a[cnt].r=m;	if (tot!=n-1)	{		printf("0");		return 0;	}	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;	for(int i=1;i<=cnt;i++)	{		sum=0;		dfs(i,a[i].l,0);		ans=(ans*sum)%mod;		for (int k=a[i].l;k<=a[i].r;k++)		{			int fx=getfa(e[k].x),fy=getfa(e[k].y);			if (fx!=fy)fa[fx]=fy;		}	}	printf("%d\n",ans);}

 

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