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Risk UVA - 12264 拆点法+最大流+二分
/** 题目:Risk UVA - 12264 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12264 题意:给n个点的无权无向图(n<=100),每个点有一个非负数ai。 若ai==0则此点归敌方所有,若ai>0则此点归你且上面有ai个属于你的士兵。 保证至少有一个属于你的点与敌方的点相邻。你可以让你的每个士兵最多移动一次 ,每次可以待在原地或者去到相邻的属于你的领地,但每个点至少要留1各士兵, 使得最薄弱的关口尽量坚固。关口是指与敌方点相邻的点,薄弱与坚固分别指兵少与兵多。 思路:拆点法+最大流+二分。 将点x,拆分成x,x‘。 s->x,容量为初始士兵数量。 x‘->t。 如果x是薄弱点,那么容量为mid,否则容量为1。1是为了满足题目至少留一个兵。 x->x‘,容量为INF。 如果x与y相邻,x->y‘,容量为INF。 上面的容量为mid,就是假如所有的薄弱点都为mid个士兵,是否可行,如果可行,那么增加mid,找一个满足的最大的mid。 二分mid。 如果最大流=薄弱点数量*mid+(自己的领地结点数-薄弱点数量)*1。那么可行。 注意:原题题意给出的输入输出要求是没有问题的,不过题目的实际输入输出有点问题。照着题意要求做就行。 */ #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const long long MAS = 1e13; const int INF = 0x3f3f3f3f; typedef long long LL; const int N = 205;///拆点法,注意要乘以个2. struct Edge{ int from, to, cap, flow; Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){} }; struct Dinic{ int n, m, s, t; vector<Edge> edges; vector<int> G[N]; bool vis[N]; int d[N]; int cur[N]; void init(int n) { this->n = n; for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap) { edges.push_back(Edge(from,to,cap,0)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BFS() { memset(vis, 0, sizeof vis); queue<int> Q; Q.push(s); d[s] = 0; vis[s] = 1; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) { Edge &e = edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow) { vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x]+1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int DFS(int x,int a) { if(x==t||a==0) return a; int flow = 0, f; for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0) { e.flow += f; edges[G[x][i]^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a==0) break; } } return flow; } int Maxflow(int s,int t) { this->s = s, this->t = t; int flow = 0; while(BFS()) { memset(cur, 0, sizeof cur); flow += DFS(s,INF); } return flow; } }; char str[N][N]; int sd[N], f[N][N]; int weak[N], enemy[N]; int main() { int n, k; cin>>k; while(k--){ scanf("%d",&n); memset(enemy, 0, sizeof enemy); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d",&sd[i]); if(sd[i]==0) enemy[i] = 1;///敌人结点 } memset(f, 0, sizeof f); memset(weak, 0, sizeof weak); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%s",str[i]+1); for(int j = 1; j <= n; j++){ if(str[i][j]==‘Y‘){ f[i][j] = 1; if(enemy[i]&&enemy[j]==0){ weak[j] = 1;///薄弱结点 } if(enemy[i]==0&&enemy[j]){ weak[i] = 1;///薄弱结点 } } } } int s = 0, t = n*2+1; Dinic dinic, save; dinic.init(t); for(int i = 1; i <= n; i++){ if(enemy[i]) continue; dinic.AddEdge(s,i,sd[i]); dinic.AddEdge(i,i+n,INF); if(weak[i]==0){ dinic.AddEdge(i+n,t,1); } } for(int i = 1; i <= n; i++){ if(enemy[i]) continue; for(int j = 1; j <= n; j++){ if(enemy[j]) continue; if(f[i][j]){ dinic.AddEdge(i,j+n,INF); } } } save = dinic; int weaknum = 0, total = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ if(weak[i]) weaknum++; if(enemy[i]==0) total++; } int lo = 0, hi = INF, mid; int ans; while(lo<=hi){ mid = (lo+hi)/2; dinic = save; for(int i = 1; i <= n; i++){ if(weak[i]){ dinic.AddEdge(i+n,t,mid); } } int mas = dinic.Maxflow(s,t); int sum = weaknum*mid+(total-weaknum); if(mas==sum){ lo = mid+1; ans = mid; }else { hi = mid-1; } } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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