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[matlab]Monte Carlo模拟学习笔记
理论基础：大数定理，当频数足够多时，概率可以逼近频率，从而依靠频率与$\pi$的关系，求出$\pi$
所以，rand在Monte Carlo中是必不可少的，必须保证测试数据的随机性。
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．
[2] 根据流程图编写程序，模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象．
[3] 分析模拟结果，计算所需要结果.
ex1.投针试验求$\pi$
%蒲丰投针实验的计算机模拟format long; %设置15位显示精度a=1; l=0.6; %两平行线间的宽度和针长figure; axis([0,pi,0,a/2]); %初始化绘图板set(gca,‘nextplot‘,‘add‘); %初始化绘图方式为叠加counter=0; n=1120; %初始化计数器和设定投针次数x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); %样本空间Ωframe=moviein(n); %建立一个1120列的大矩阵for i=1:n if x(i)<l*sin(phi(i))/2 %满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),‘b.‘); counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 frame(:,counter)=getframe; %描点并取帧 endendfren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren); %用频率近似计算πdisp(counter);disp(pihat);
ex2.依然求$\pi$
n=10000000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand*a; y=rand*a; if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 <= (a/2)^2 ) m=m+1; endenddisp([‘投点法近似计算的π为: ‘,num2str(4*m/n)]);
ex3.
在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点.经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。
p=0.5;m=2000;efreq=zeros(1,m);efreq2=zeros(1,m);randnum1 = binornd(1,p,1,m);randnum2 = unidrnd(6,1,m);k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:m if randnum1(i)==0 k1=k1+1; else if randnum2(i)<=3 k1=k1+1; elseif randnum2(i)==6 k3=k3+1; else k2=k2+1; end end efreq(i)=(k2+k3)/i; efreq2(i)=(k2+2*k3)/i;end num=1:m;plot(num,efreq,num,efreq2)
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