堆排序可归纳为两个操作：

1）建堆：根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。

2）调整堆：每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。 当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。调整堆的过程是：比较节点i和左右节点，选出三者最大的，如果是孩子节点，那么交换；并继续比较。

建大根堆：buildMaxHeap(a[])

从A.length / 2一直到根结点进行堆调整。

堆调整：adjustHeap(a[], parent, length)；

• 定义左孩子child = 2 * parent + 1；tmp保存父节点；
• 当child < length 的时候：
  • 如果有右孩子并且右孩子大于左孩子，则选取右孩子；（选择孩子中较大的；）
  • 如果父节点值>孩子节点 break；（父>子，调整完毕；）
  • 孩子节点的值赋给父节点；（调整父和孩子；）
  • 孩子index赋给父index；并继续child的孩子index赋给孩子index（继续向下调整；）
• tmp赋给最后的父节点；（找到调整值得最终位置；）

堆排序：heapSort(a[])

• 建最大堆；
• for(i=n-1)循环n-1次，交换首尾；adjustHeap(a, 0, i)；

辅助交换：swap(a[], i, j)

参考代码：

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return void
     */
     //堆排序
    public void sortIntegers(int[] a) {
        if (a.length == 0) return;
        buildMaxHeap(a);
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            swap(a, i, 0);
            adjustHeap(a, 0, i);
        }
    }
    
    public void buildMaxHeap(int[] a) {
        for (int i = a.length/2; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(a, i, a.length);
        }
    }
    
    
    public void adjustHeap(int[] a, int parent, int length) {
        int tar = a[parent];
        int child = parent * 2 + 1;
        while (child < length) {
            if (child + 1 < length && a[child] < a[child + 1]) child++;
            if (a[child] < tar) break;
            a[parent] = a[child];
            parent = child;
            child = child * 2 + 1;
        }
        a[parent] = tar;
    }
    
    public void swap (int[] a, int i, int j) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }
    
}

• adjustHeap(a, parent, length)：
  • tar值保存a[parent]；定义child；
  • 当chile<length：
    • 获取左右孩子中较大的：若存在右孩子且大于左孩子则child++；
    • 比较child和tar：若已经满足[tar]>[child]则break；
    • child值赋给parent：注意这里是赋值而不是swap；
    • 继续向下调整：parent变化，child变化；
  • tar值赋给最终的a[parent]；
• buildMaxHeap(a)：
  • for(i=a.length/2; i>=0)，adjustHeap(a,i,a.length)；注意参数是length；循环范围是[0,a.length/2]；
• heapSort(a)：
  • 判断空return；
  • 建堆buildHeap(a)；
  循环n-1次调整堆for(i=a.length-1; i>0)； 循环范围是(0,length-1]n-1次；
  • swap(a,i,0)；
  • adjustHeap(a,0,i) length的范围是[0,n-1]也就是i；
• swap(a[],i,j)；

参考：堆排序

测试数据：LintCode--Sort Integers 

算法：堆排序