itembased的本质：

预测某用户user对某物品item的打分，

看看该用户对其他item的打分，如果其他item跟该item越相似，则权重越高。

最后加权平均。

itembased核心步骤：

1 计算item相似度矩阵（利用两个矩阵相乘）

2 user打分矩阵 乘以 item相似度矩阵  = user评分预测矩阵

当然，这里所谓的矩阵相乘，并不是数学意义上的相乘。数学意义上的相乘，前面矩阵的行向量和后面的列向量是算内积。而这里，往往不仅仅是内积，有可能做了normalize，有可能做了downsample等等。

输入文件数据格式:        userID,itemID,pref

user1,item1,pref

user2,item1,pref

user2,item2,pref

user3,item1,pref

USER_VECTORS:      userID,vector[(itemID,pref)]

user1,vector[(item1,pref)]

user2,vector[(item1,pref),(item2,pref)]

user3,vector[(item1,pref)]

RATING_MATRIX:    itemID,vector[(userID,pref)]

item1,vector[(user1,pref),(user2,pref),(user3,pref)]

item2,vector[(user2,pref)]

RATING_MATRIX-> similarityMatrix

通过计算RATING_MATRIX行与行之间的相似性，得出itemsimilarity

MAPPER:

similarityMatrix->    itemID,vector[(itemID,sim)]

item1,vector[(item2,sim)]

item2,vector[(item1,sim)]

USER_VECTORS-> itemID,(userID,pref)

item1,(user1,pref)

item1,(user2,pref)

item2,(user2,pref)

item1,(user3,pref)

(格式跟输入文件一直，但是存储的数据结构不同)

REDUCER:itemID,(vector[(itemID,sim)],(vector[userID],vector[pref]))

当前ITEM，与当前ITEM相似的item的列表（取topK），对当前ITEM打过分的user列表及其打分。

item1,(vector[(item2,sim)],(vector[user1,user2,user3],vector[pref,pref,pref]))

item2,(vector[(item1,sim)],(vector[user2],vector[pref]))

MAPPER:userID,(pref(cur_item),vector[(itemID,sim)])

表示userID对cur_item的打分是pref，与cur_item相似的item列表及其相似度是vector。

user1,(pref(item1),vector[(item2,sim)])

user2,(pref(item1),vector[(item2,sim)])

user3,(pref(item1),vector[(item2,sim)])

user2,(pref(item2),vector[(item1,sim)])

比如第一行表示的意思，到时要预测user1对未评分item的打分，因为item1与她相似，所以要考虑user1对item1的评分。

REDUCE:userID,itemID,pref

通过上面的mapper，同一user的数据都落在一个reducer中，

就可以得到一个用户所有的打分item，以及这些item跟其他item的相似度。

根据这个(user,item),item的矩阵,就可以预测出该user对未打分的item的打分了。

p(u,n)=sum(pref(u,i)*sim(n,i))/sum(sim(n,i))

表达的意思是，想预测u对n的偏好，

遍历u之前看过的i，

参考对这些i的偏好，

和这些n跟i的相似度，

加权平均。

值得一提的是，mahout为了考虑性能，并没有真正做了一个完整的矩阵乘法。

比如就itemsimilarity，只保留了topK，其他都没有存（其实就是相似度太小，可以忽略不计）。

因此，对于某个user，要预测的item集合，并不是item全集减去该user已评分的item集合。而是该user已评分的item各自最为相似topK的item集合。对于不在这集合里面的item，表明与当前user已评分的item相似性太小，直接表明该user不感兴趣，于是预测的分就是0了，就不用计算了。

至于这个最为相似的topK怎么取，我没有仔细研究，可能是约定K为一个常数，可能是定一个阈值，相似度小于这个阈值的就不要了。对于这两者，后者更靠谱一些，具有对称性。