LeetCode172——Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

难度系数：容易

题目大意：给定一个整数n，返回n!的末尾0的个数，要求对数阶时间复杂度。

乍一看，这确实不难，很简单的做法是先求n！嘛，然后求0的个数。结果是没问题，但是时间复杂度不符合要求，求n!就要O(n)的时间复杂度。

虽然说那样做不符合要求，但你稍微思考下，也轻松发现有更好的办法。0的个数跟有多少个10相乘有关，而要产生10,分解下就得有2和5，很容易发现，阶乘过程中，能分解成5的数一定比能分解成2的数要少。因此，就看n！能有多少个数可以分解成5的。

我当时就是这么想的，5！有1个5,10！有2个5，于是我就得出：

int trailingZeroes(int n) {
    return n / 5;
}

然后我就傻傻地提交了，结果当然就做错了。并且告诉我输入30，应该是7，而我的结果是6。

我就思考，为什么会多出个0呢，原来25 * 4 就可以得到2个0。即25可以分解为两个5，因此，当n/5 >= 5时，还应该继续除下去。于是改成这样：

int trailingZeroes(int n) {
    if (n / 5 < 5) {
        return n / 5;
    } else {
        return n /5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
}

我再次提交，这回就正确了。

好吧，我老实地写出来，我是有压力的。因为这题并不难，我却第一次做错了。只要写完简单地验证下，也可以发现错误。事实上，我是有验证的，我写了个求阶乘的函数，参数类型是long，蛋疼的是，到25！的时候，溢出了。这就让我看不到结果有几个0，我当时认为前面几个数验证都对了，应该没问题了吧，我想。就这样，第一次提交出错了。

这题就讲解到这里了。以前没刷过算法题，之所以现在开始刷，是因为我感觉自己练的不够多，编码能力不强，顺便掌握写常用的算法。当我不知道自己做什么的时候，我就去刷题，并把每一道题都记录成blog，代码全部用C++来写。