【此系列文章基于熔融沉积( fused depostion modeling, FDM )成形工艺】
这一篇文章我讲一下多边打印的问题，多边打印是切片引擎的一项关键的技术。
图1 双边打印

首先。它能够保证打印实体表面免受内部填充的冲击，保证外观的真实度；其次，在上层在相对于下层倾斜较大时。多边打印能够非常好的起到支撑的作用，避免上层塌陷。
但是，眼下来说，我的多边打印还不够普适，对一些不规范的模型，以及模型中非常尖锐的特征效果并不好，对绝大部分的较为平滑的模型是全然没有问题的。
以下就简单说一下它的原理：如果边界中的随意相邻的向量AB和BC，这里要找的是点d（角ABC中心线上的一点），看下图：

找出边界环中每个相邻向量的d点。工作就基本完毕了。

所以原理非常easy，仅仅只是是非常多琐碎的细节须要处理好，比方说向量Bd的方向问题。B点和d点的欧氏距离等等，不能再说了。再说就有误导人之嫌。事实上这段时间细想。我的切片引擎的这些想法并无优秀可言。但是还是想把那段时间的工作记录下来。仅此而已。闲话说几句。这段时间在做与測绘相关的算法，本来觉得能够写成博文与大家分享的东西，结果硬是变成了核心期刊上的论文了，哎，仅仅是觉得那个东西离论文水平的创新还有不小的距离啊，看来，国内的论文质量……。呵呵。以下呈上代码，当中getInnerBoundary函数有些不够规范。用了goto跳转，并且一些细节也不是最科学，当初主要是赶进度，为了适应公司的建模能力不足。

void getAngularBisector(float3 &bisector,float3 point,float3 leftPoint,float3 rightPoint)
{
    float3 v1,v2;

    float norm1,norm2,angle;

    get_vector_diff(v1,leftPoint,point);

    get_vector_diff(v2,rightPoint,point);

    if(v1[0]*v2[1]==v1[1]*v2[0])
    {
        if(v1[1]==v2[1])
        {
            bisector[0]=0;

            bisector[1]=1;

            bisector[2]=0;
        }
        else if(v1[0]==v2[0])
        {
            bisector[0]=1;

            bisector[1]=0;

            bisector[2]=0;
        }
        else
        {
            bisector[0]=point[0]-1;

            bisector[1]=((v1[0]-v2[0])+(v1[1]-v2[1])*point[1])/(v1[1]-v2[1]);

            bisector[2]=0;
        }

    }
    else
    {
        getNormalizeVector(v1);

        getNormalizeVector(v2);



        if(v1[0]*v2[1]==v1[1]*v2[0])
        {
            if(v1[1]==v2[1])
            {
                bisector[0]=0;

                bisector[1]=1;

                bisector[2]=0;
            }
            else if(v1[0]==v2[0])
            {
                bisector[0]=1;

                bisector[1]=0;

                bisector[2]=0;
            }
            else
            {
                bisector[0]=point[0]-1;

                bisector[1]=((v1[0]-v2[0])+(v1[1]-v2[1])*point[1])/(v1[1]-v2[1]);

                bisector[2]=0;
            }

        }
        else
        {
            get_vector_sum(bisector,v1,v2);
        }
    }
}


void getInnerPoint(float3 &innerPoint,float3 point,float3 leftPoint,float3 rightPoint,float margin)
{
    float3 bisector;

    float distance,rate;

    distance=margin;

    getAngularBisector(bisector,point,leftPoint,rightPoint);

    rate=distance/sqrt(pow(bisector[0],2)+pow(bisector[1],2)+pow(bisector[2],2));

    innerPoint[0]=point[0]+bisector[0]*rate;

    innerPoint[1]=point[1]+bisector[1]*rate;

    innerPoint[2]=point[2]+bisector[2]*rate;

    if(get_vector3_det(point,rightPoint,innerPoint)<0)
    {

        innerPoint[0]=point[0]-bisector[0]*rate;

        innerPoint[1]=point[1]-bisector[1]*rate;

        innerPoint[2]=point[2]-bisector[2]*rate;
    }
}



void getInnerPoint(Phasor *innerPhasor,Phasor *phasor,Phasor*leftPhasor,Phasor *rightPhasor,float margin,int fillMaterial)
{
    getInnerPoint(innerPhasor->beginPoint,phasor->beginPoint,leftPhasor->beginPoint,phasor->endPoint,margin);

    getInnerPoint(innerPhasor->endPoint,phasor->endPoint,phasor->beginPoint,rightPhasor->endPoint,margin);

    innerPhasor->material=fillMaterial;
}




void getInnerBoundary(Phasor *&innerPhasors,Phasor *phasors,int phasor_num,vector<vector<int> > &closedSet
    ,float lineHeight,int fillMaterial,bool *innerBoundaryStatus)
{
    innerPhasors=new Phasor[phasor_num];

    int index,indexMain,phasorIndex,phasorIndexLeft,phasorIndexRight;

    float margin=lineHeight;

againScan:

    if(margin<0.1)
    {
        *innerBoundaryStatus=false;

        innerPhasors=NULL;

        return;
    }

    for(indexMain=0;indexMain!=closedSet.size();++indexMain)
    {
        int count=0;

        for(index=0;index!=closedSet[indexMain].size();++index)
        {

            phasorIndex=closedSet[indexMain][index];

            if(index>0)
            {
                phasorIndexLeft=closedSet[indexMain][index-1];
            }
            else
            {
                phasorIndexLeft=closedSet[indexMain][closedSet[indexMain].size()-1];
            }

            phasorIndexRight=closedSet[indexMain][(index+1)%closedSet[indexMain].size()];

            getInnerPoint(innerPhasors+phasorIndex
                ,phasors+phasorIndex
                ,phasors+phasorIndexLeft
                ,phasors+phasorIndexRight
                ,margin,fillMaterial);

            for(int i=0;i!=phasor_num;++i)
            {

                if(i==phasorIndex)
                {
                    continue;
                }

                if(get_vector_distance2(innerPhasors[phasorIndex].beginPoint,phasors[phasorIndex].beginPoint)>
                    get_vector_distance2(innerPhasors[phasorIndex].beginPoint,phasors[i].beginPoint))
                {
                    count++;

                    break;
                }
            }


            if(count>closedSet[indexMain].size()/5+1)
            {
                margin-=0.05;

                goto againScan;
            }
        }
    }
}