题目

URL：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching

解法

动态规划。

1. p[i - 1] == s[i - 1]， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]：字符匹配，如 ‘a‘ 匹配 ‘a‘，两个字符匹配的情况下，看两个字符之前字符的匹配情况。
2. p[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]： ‘.‘ 匹配，如 ‘.‘ 匹配 ‘a‘，两个字符匹配的情况下，要看两个字符之前字符的匹配情况。
3. p[i - 1] = ‘*‘：  ‘*‘匹配，具体如下。

‘*‘ 匹配包括三种情况：

1. dp[i][j] = dp[i][j - 2]：‘*‘ 配空字符，如 "" 匹配 "a*"。对于 p，需要回退有关 ‘*‘ 和与 ‘*‘ 组合的字符，再看字符的匹配情况。
2. p[i - 1]  == s[i - 1] || s[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] || 上一个情况：‘*‘ 匹配一个字符，如 "a" 匹配 "a*"。对于 s 和 p，s 需要回退当前字符，需要回退有关 ‘*‘ 和与 ‘*‘ 组合的字符。假设匹配字符失败，那么 ‘*‘ 可能是匹配空字符，需要判断空字符的情况。
3. p[i - 1]  == s[i - 1] || s[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j] || 上两个情况：‘*‘ 匹配多个字符，如 "aaa" 匹配 "a*"，对于 s 来说，s 需要回退当前字符，p 需要留下当前字符与之前的情况进行匹配。

初始状态也需要考虑：

• dp[0][0] 肯定为 true。
• dp[0][i]， i ∈ {2, 4, 6, ······, p.length}，意思是 s 为空字符串，当 p 为 "a*b*" 类似的模式时，dp[0][i] 为 true，否则 false。
• dp[i][0]， i ∈ {1, 2, 3, ······, s.length}，意思是 p 为空字符串，肯定不匹配，为 false。

    public boolean isMatch(String s, String p) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
        dp[0][0] = true;

        for (int i = 2; i <= p.length(); i += 2) {
            if (p.charAt(i - 1) == ‘*‘) dp[0][i] = true;
            else break;
        }

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == ‘.‘) {
                    // . or other character satified s[i] = p[j]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (j >= 2 && p.charAt(j - 1) == ‘*‘) {
                    // *, size = 1, size > 1
                    if (p.charAt(j - 2) == ‘.‘ || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2)) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }
                    // *, size = 0
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j - 2];
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][p.length()];
    }

动态规划，时间复杂度O(s.length * p.length)，运行时间约为 32 ms。

总结

这个题目真的是难，动态规划的题目没有几个是简单的。曾经因为这个题目我放弃了刷 Leetcode，最近几天苦心研究，终于得出答案了。这可能是我最近最开心的一件事了。

动态规划最重要的一点是状态转移，只要能列出初始状态，写出状态转移方程，之后的问题就很好解决。

LeetCode - 10 - Regular Expression Matching