这题我用的是DFS。不多说，看代码和注释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

//因为n<20，所以最大的素数也就是40左右，因此用一个数组来记录45以内的素数，用于之后的判定。
bool isprime[45]={0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0};
int n;
bool visited[24];//用于标记是否被访问过
void dfs(int cnt,int id,int ans[])
{
    if(cnt==n+1)
    {
        printf("%d",ans[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(visited[i]||i==id)
            continue;
        visited[i]=true;
        if(cnt==n)//这里注意要区分是不是到达第n个数，如果到达因为是圆环，所以还要判定和1相加是不是素数。
        {
            int t1=ans[cnt-1]+i;
            int t2=i+1;
            if(isprime[t1]&&isprime[t2])
            {
                ans[cnt]=i;
                dfs(cnt+1,i,ans);
            }
        }
        else//否则就判断和前一个数相加是不是素数
        {
            int t=ans[cnt-1]+i;
            if(isprime[t])
            {
                ans[cnt]=i;
                dfs(cnt+1,i,ans);
            }
        }
        visited[i]=false;//记得恢复
    }
}
int main()
{
    int k=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int ans[25];
        ans[1]=1;
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        visited[1]=true;
        printf("Case %d:\n",k++);
        dfs(2,1,ans);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

HDU 1016 Prime Ring Problem