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NVIDIA CG语言 函数之所有数学类函数(Mathematical Functions)

2024-11-04 11:24:02   207人阅读

 

数学类函数(Mathematical Functions)

 

abs(x)

返回标量和向量x的绝对值

如果x是向量，则返回每一个成员的绝对值

acos(x)

返回标量和向量x的反余弦

x的范围是[-1,1]，返回值的范围是[0,π]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反余弦

all(x)

如果一个布尔标量为真，或者布尔向量的所有成员为真，则返回真

any(x)

如果一个布尔标量为真，或者布尔向量成员存在真值，则返回真

asin(x)

返回标量和向量x的反正弦

x的范围是[-1,1]，返回值的范围是[-π/2,π/2]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反正弦

atan(x)

返回标量和向量x的反正切

x的范围不限，返回值的范围是[-π/2,π/2]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反正切·

atan2(y, x)

返回标量和向量y/x的反正切

返回值的范围是[-π,π]，

ceil(x)

返回不小于x的下一个整数

clamp(x, a, b)

返回一个[a, b]范围内的数

如果x＜a则返回a

如果x＞b则返回b

否则返回x

cos(x)

返回x的cos值

cosh(x)

返回一个x的双曲线cos值

cross(a, b)

返回a, b的叉积

a, b一定含有3个成员

degrees(x)

弧度转化为角度

determinant(M)

返回的正方形矩阵m的行列式

dot(a, b)

返回a与b的点积

exp(x)

返回以e为底的x次幂

exp2(x)

返回以2为底的x次幂

floor(x)

返回不大于x的上一个整数

fmod(x, y)

返回一个x/y的余数，

y如果为0，结果不可预料

frac(x)

返回x的小数部分

frexp(x, out exp)

将浮点数x分解为尾数(在[0.5, 1]范围内)和指数(输出为e)

如果x为0，结果的所有部分都为0

isfinite(x)

如果x是有限的则返回true

isinf(x)

如果x是无限的则返回true

isnan(x)

NaN（not-a-number）

如果x NaN（not-a-number）

则返回true

ldexp(x, n)

x * 2的n次方

lerp(a, b, w)

w是比重

当w= 0时返回a，当w= 1时返回b

根据w返回一个[a, b]的值

p.s. w可以为任意值，不用限制在[0, 1]之内

w can be any value (so is not restricted to be between zero and one);

lit(ndotl, ndoth, m)

计算环境、漫反射、和高光的光照系数

返回一个4维向量

x，环境光系数，经常值为1.0

y，漫反射系数 如果 dot(n, l) < 0返回0，否则返回dot(n, l)

z，高光系数 如果 dot(n, l) < 0或dot(n, h) < 0返回0，否则返回dot(n, h)的m次方

w 固定值为1.0

log(x)

ln(x)

log2(x)

以2为底x的对数

log10(x)

以10为底x的对数

max(a, b)

返回a,b中的最大值

min(a, b)

返回a,b中的最小值

modf(x, out ip)

把x分离成整数和小数部分，把x的整数值存在输出参数ip处，并返回x的小数部分

mul(M, N)

矩阵M和N的乘积

 技术分享

如果M是一个AxB的矩阵，N是一个BxC的矩阵，就返回一个AxC的矩阵

mul(M, v)

矩阵M和列矢量v的乘积

 技术分享

如果M是一个AxB的矩阵，v是一个Bx1的矢量，就返回一个Ax1的矢量

mul(v, M)

行矢量v和矩阵M的乘积

技术分享

如果v是一个1xA的矢量，M是一个AxB的矩阵，就返回一个1xB的矢量

noise(x)

任意一个1维2维或3维的噪波函数取决于x的类型。

返回一个[0, 1]范围内的，总是和输入相同的值

pow(x, y)

返回x的y次方值

radians(x)

角度转化为弧度的值

round(x)

采用四舍五入法，返回把x化为整数值

rsqrt(x)

返回x的平方根的倒数

x必须大于0

saturate(x)

返回一个[0, 1]范围内的数

如果x<0则返回0

如果x>1则返回1

否则返回x

sign(x)

如果 x>0返回1

如果 x<0返回-1

否则返回0

sin(x)

返回x的sin值

sincos(float x, out s, out c)

输出参数s 为x的sin值，c为s的cos值

这个函数比分别计算x的sin和cos有效率

此函数无返回值

sinh(x)

返回一个x的双曲线sin值

smoothstep(min, max, x)

x是一个[min, max]范围内的数

如果x=min返回0，如果x=max返回1

否则返回如下公式的计算结果：

 

step(a, x)

如果 x＜a返回0

如果 x≥a返回1

sqrt(x)

返回x的平方根

x必须大于0

tan(x)

返回x的tan值

tanh(x)

返回一个x的双曲线tan值

transpose(M)

返回M的转置矩阵

 

 

 

 

 

 

 

cg函数的内部代码实施

看了他们的函数内部实现代码，感觉他们写的都很巧妙，可以用“微量高效”来形容，值得我们学习

abs(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float abs(float a)
{
  return max(-a, a);
}

 

操作消耗的非常小，等同于无

 

 

 

acos(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

// Handbook of Mathematical Functions
// M. Abramowitz and I.A. Stegun, Ed.
 
// Absolute error <= 6.7e-5
float acos(float x) {
  float negate = float(x < 0);
  x = abs(x);
  float ret = -0.0187293;
  ret = ret * x;
  ret = ret + 0.0742610;
  ret = ret * x;
  ret = ret - 0.2121144;
  ret = ret * x;
  ret = ret + 1.5707288;
  ret = ret * sqrt(1.0-x);
  ret = ret - 2 * negate * ret;
  return negate * 3.14159265358979 + ret;
}



 

all(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

bool all(bool4 a)
{
  return a.x && a.y && a.z && a.w;
}

 

 

 

 

any(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

bool any(bool4 a)
{
  return a.x || a.y || a.z || a.w;
}

 

 

 

 

 

asin(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

// Handbook of Mathematical Functions
// M. Abramowitz and I.A. Stegun, Ed.
 
float asin(float x) {
  float negate = float(x < 0);
  x = abs(x);
  float ret = -0.0187293;
  ret *= x;
  ret += 0.0742610;
  ret *= x;
  ret -= 0.2121144;
  ret *= x;
  ret += 1.5707288;
  ret = 3.14159265358979*0.5 - sqrt(1.0 - x)*ret;
  return ret - 2 * negate * ret;
}

 

 

 

 

 

 

atan(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

float atan(float x) {
    return atan2(x, float(1));
}

 

 

 

 

atan2(y, x)

 

float2 atan2(float2 y, float2 x)
{
  float2 t0, t1, t2, t3, t4;
 
  t3 = abs(x);
  t1 = abs(y);
  t0 = max(t3, t1);
  t1 = min(t3, t1);
  t3 = float(1) / t0;
  t3 = t1 * t3;
 
  t4 = t3 * t3;
  t0 =         - float(0.013480470);
  t0 = t0 * t4 + float(0.057477314);
  t0 = t0 * t4 - float(0.121239071);
  t0 = t0 * t4 + float(0.195635925);
  t0 = t0 * t4 - float(0.332994597);
  t0 = t0 * t4 + float(0.999995630);
  t3 = t0 * t3;
 
  t3 = (abs(y) > abs(x)) ? float(1.570796327) - t3 : t3;
  t3 = (x < 0) ?  float(3.141592654) - t3 : t3;
  t3 = (y < 0) ? -t3 : t3;
 
  return t3;
}

 

 

ceil(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

float ceil(float v)
{
  return -floor(-v);
}

 

clamp(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

float clamp(float x, float a, float b)
{
  return max(a, min(b, x));
}

 

 

cos(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

 

cos(float a)
{
  /* C simulation gives a max absolute error of less than 1.8e-7 */
  const float4 c0 = float4( 0.0,            0.5,
                            1.0,            0.0            );
  const float4 c1 = float4( 0.25,          -9.0,
                            0.75,           0.159154943091 );
  const float4 c2 = float4( 24.9808039603, -24.9808039603,
                           -60.1458091736,  60.1458091736  );
  const float4 c3 = float4( 85.4537887573, -85.4537887573,
                           -64.9393539429,  64.9393539429  );
  const float4 c4 = float4( 19.7392082214, -19.7392082214,
                           -1.0,            1.0            );
 
  /* r0.x = cos(a) */
  float3 r0, r1, r2;
 
  r1.x  = c1.w * a;                       // normalize input
  r1.y  = frac( r1.x );                   // and extract fraction
  r2.x  = (float) ( r1.y < c1.x );        // range check: 0.0 to 0.25
  r2.yz = (float2) ( r1.yy >= c1.yz );    // range check: 0.75 to 1.0
  r2.y  = dot( r2, c4.zwz );              // range check: 0.25 to 0.75
  r0    = c0.xyz - r1.yyy;                // range centering
  r0    = r0 * r0;
  r1    = c2.xyx * r0 + c2.zwz;           // start power series
  r1    =     r1 * r0 + c3.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c3.zwz;
  r1    =     r1 * r0 + c4.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c4.zwz;
  r0.x  = dot( r1, -r2 );                 // range extract
 
  return r0.x;

 

 

 

 

 

cosh(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float cosh(float x)
{
  return 0.5 * (exp(x)+exp(-x));
}

 

 

 

degrees(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float degrees(float a)
{
  return 57.29577951 * a;
}

 

 

determinant (x)

 

float determinant(float1x1 A)
{
  return A._m00;
}
 
float determinant(float2x2 A)
{
  return A._m00*A._m11 - A._m01*A._m10;
}
 
float determinant(float3x3 A)
{
  return dot(A._m00_m01_m02,
             A._m11_m12_m10 * A._m22_m20_m21
           - A._m12_m10_m11 * A._m21_m22_m20);
}
 
float determinant(float4x4 A) {
  return dot(float4(1,-1,1,-1) * A._m00_m01_m02_m03,
               A._m11_m12_m13_m10*(  A._m22_m23_m20_m21*A._m33_m30_m31_m32
                                   - A._m23_m20_m21_m22*A._m32_m33_m30_m31)
             + A._m12_m13_m10_m11*(  A._m23_m20_m21_m22*A._m31_m32_m33_m30
                                   - A._m21_m22_m23_m20*A._m33_m30_m31_m32)
             + A._m13_m10_m11_m12*(  A._m21_m22_m23_m20*A._m32_m33_m30_m31
                                   - A._m22_m23_m20_m21*A._m31_m32_m33_m30));
}

 

 

degrees(x)

如果x是float4值，则内部是这么实施的

 

float dot(float4 a, float4 b)
{
  return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z + a.w*b.w;
}

 

 

 

 

 

exp(x)

 

float3 exp(float3 a)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp(a[i]);  // this is the ANSI C standard library exp()
  }
  return rv;
}

 

exp2(x)

 

float3 exp2(float3 a)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp2(a[i]);  // this is the ANSI C standard library exp2()
  }
  return rv;
}
 
 

floor(x)

 

float3 floor(float3 v)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = v[i] - frac(v[i]);
  }
  return rv;
}
 
 

fmod(x)

 
float2 fmod(float2 a, float2 b)
{
  float2 c = frac(abs(a/b))*abs(b);
  return (a < 0) ? -c : c;   /* if ( a < 0 ) c = 0-c */
}
 

frac(x)

 

float frac(float v)
{
  return v - floor(v);
}

 

frexp(x)

 

float3 frexp(float3 x, out float3 e)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    float eout;
 
    rv[i] = frexp(a[i], &eout);  // this is the ANSI C standard library frexp()
    e[i] = eout;
  }
  return rv;
}

 

isfinite(x)

 

bool3 isfinite(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, 2*Inf equals Inf
  return (s == s) && ((s == 0) || (s != 2*s));
}

 

isinf(x)

 

bool3 isinf(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, 2*Inf equals Inf
  return (2*s == s) && (s != 0);
}

 

isnan(x)

 

bool3 isnan(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, NaN is not equal to NaN
  return s != s;
}

 

 

lerp(a, b, f)

 

float3 lerp(float3 a, float3 b, float w)
{
  return a + w*(b-a);
}

 

 

lit(ndotl, ndoth, m)

 

float4 lit(float NdotL, float NdotH, float m)
{
  float specular = (NdotL > 0) ? pow(max(0.0, NdotH), m);
  return float4(1.0, max(0.0, NdotL), specular, 1.0);
}

 

max(a, b)

float3 max(float3 a, float3 b)
{
  return float3(a.x > b.x ? a.x : b.x,
                a.y > b.y ? a.y : b.y,
                a.z > b.z ? a.z : b.z);
}

 

min(a, b)

 

 

float3 min(float3 a, float3 b)
{
  return float3(a.x < b.x ? a.x : b.x,
                a.y < b.y ? a.y : b.y,
                a.z < b.z ? a.z : b.z);
}

 

modf(x, out ip)

float4 mul(float4x3 M, float3 v)
{
  float4 r;
 
  r.x = dot( M._m00_m01_m02, v );
  r.y = dot( M._m10_m11_m12, v );
  r.z = dot( M._m20_m21_m22, v );
  r.w = dot( M._m30_m31_m32, v );
 
  return r;
}

 

 

pow(x, y)

 

float3 pow(float3 x, float3 y)
{
  float3 rv;
 
  for (int i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp(x[i] * log(y[i]));
  }
  return rv;
}

 

round(x)

 

// round-to-nearest even profiles
float round(float a)
{
  float x = a + 0.5;
  float f = floor(x);
  float r;
  if (x == f) {
    if (a > 0)
      r = f - fmod(f, 2);
    else
      r = f + fmod(f, 2);
  } else
    r = f;
  return r;
}
 
// round-to-nearest up profiles
float round(float a)
{
  return floor(x + 0.5);
}
 

rsqrt(x)

 
 
float3 rsqrt(float3 a)
{
  return pow(a, -0.5);
}
 
 

saturate(x)

 
 
float saturate(float x)
{
  return max(0, min(1, x));
}
 

sign(x)

 

float3 sign(float x)
{
  float3 val = a > 0;
  return val - (a < 0);
}

 

step(a, x)

 

float3 step(float3 a, float3 x)
{
  return x >= a;
}

 

 

sqrt(x)

 

感觉这个有点麻烦了，直接pow就好了。

float3 sqrt(float3 a)
{
  return 1.0 / rsqrt(a);
}
 

transpose(M)

 
 
float4x3 transpose(float3x4 A)
{
  float4x3 C;
 
  C[0] = A._m00_m10_m20;
  C[1] = A._m01_m11_m21;
  C[2] = A._m02_m12_m22;
  C[3] = A._m03_m13_m23;
 
  return C;
}
 

                                                                          ------------------------------------by wolf96  http://blog.csdn.net/wolf96

 

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