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HDU 4616 Game（经典树形dp+最大权值和链）
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616
题意：
给出一棵树，每个顶点有权值，还有存在陷阱，现在从任意一个顶点出发，并且每个顶点只能经过一次，如果经过了c个陷阱就不能再走了，计算最大能获得的权值和。
思路：
有点像树链剖分，对于一个以u为根的子树，因为每个顶点只能经过一次，那我们只能选择它的一个子树往下走。就像是把这棵树分成许多链，最后再连接起来。
这道题目麻烦的地方是陷阱的处理，用d【u】【j】【0/1】表示以u为根的某一子节点经过j个陷阱后到达u的最大权值和，0/1表示起点是否有陷阱。
假设当前到达u时经过了k个陷阱，分下面几种情况进行讨论：
①如果k==c，那么起点和终点至少有一个是陷阱（可能有些人会认为终点一定会是陷阱，这样是没错的，因为起点和终点时相对的，你也可以把起点看做终点）。
②如果k<c，那么起点和终点是否是陷阱是任意的，可以有也可以没有。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<sstream> 6 #include<vector> 7 #include<stack> 8 #include<queue> 9 #include<cmath>10 #include<map>11 #include<set>12 using namespace std;13 typedef long long ll;14 typedef pair<int,int> pll;15 const int INF = 0x3f3f3f3f;16 const int maxn = 50000 + 5;17 18 int n,c;19 int ans;20 int val[maxn], trap[maxn];21 int d[maxn][5][2];22 vector<int> G[maxn];23 24 void dfs(int u, int fa)25 {26 d[u][trap[u]][trap[u]]=val[u];27 28 for(int i=0;i<G[u].size();i++)29 {30 int v=G[u][i];31 if(v==fa) continue;32 dfs(v,u);33 34 //计算以u为根的子树所能获得的最大值，也就是将子树的链进行连接35 for(int j=0;j<=c;j++)36 {37 for(int k=0;j+k<=c;k++)38 {39 if(j!=c) ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][1]);40 if(k!=c) ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][0]);41 if(j+k<c) ans=max(ans,d[u][j][0]+d[v][k][0]); //起点和终点都可以为非陷阱42 if(k+j<=c) ans=max(ans,d[u][j][1]+d[v][k][1]); //起点和终点都可以为陷阱43 }44 }45 46 47 for(int j=0;j+trap[u]<=c;j++) //更新以u的根的子树中权值最大的链48 {49 d[u][j+trap[u]][0]=max(d[u][j+trap[u]][0],d[v][j][0]+val[u]);50 //这儿要注意一下，如果j=0时，要么就不能从有陷阱的起点出发51 if(j!=0) d[u][j+trap[u]][1]=max(d[u][j+trap[u]][1],d[v][j][1]+val[u]);52 }53 }54 }55 56 int main()57 {58 //freopen("in.txt","r",stdin);59 int T;60 scanf("%d",&T);61 while(T--)62 {63 scanf("%d%d",&n,&c);64 for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();65 66 for(int i=0;i<n;i++)67 scanf("%d%d",&val[i],&trap[i]);68 69 for(int i=1;i<n;i++)70 {71 int u,v;72 scanf("%d%d",&u,&v);73 G[u].push_back(v);74 G[v].push_back(u);75 }76 77 ans=0;78 memset(d,0,sizeof(d));79 dfs(0,-1);80 printf("%d\n",ans);81 }82 return 0;83 }
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