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经典算法题每日演练——第九题 优先队列
原文:经典算法题每日演练——第九题 优先队列
前端时间玩小爬虫的时候，我把url都是放在内存队列里面的，有时我们在抓取url的时候，通过LCS之类的相似度比较，发现某些url是很重要的，
需要后端解析服务器优先处理，针对这种优先级比较大的url，普通的队列还是苦逼的在做FIFO操作，现在我们的需求就是优先级大的优先服务，要做
优先队列，非堆莫属。
一：堆结构
1:性质
堆是一种很松散的序结构树，只保存了父节点和孩子节点的大小关系，并不规定左右孩子的大小，不像排序树那样严格，又因为堆是一种完全二叉
树，设节点为i,则i/2是i的父节点，2i是i的左孩子，2i+1是i的右孩子，所以在实现方式上可以采用轻量级的数组。
2：用途
如果大家玩过微软的MSMQ的话，我们发现它其实也是一个优先队列，还有刚才说的抓取url，不过很遗憾，为什么.net类库中没有优先队列，而java1.5
中就已经支持了。
3：实现
<1>堆结构节点定义：
我们在每个节点上定义一个level，表示该节点的优先级，也是构建堆时采取的依据。
1 /// <summary> 2 /// 定义一个数组来存放节点 3 /// </summary> 4 private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>(); 5 6 #region 堆节点定义 7 /// <summary> 8 /// 堆节点定义 9 /// </summary>10 public class HeapNode11 {12 /// <summary>13 /// 实体数据14 /// </summary>15 public T t { get; set; }16 17 /// <summary>18 /// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增)19 /// </summary>20 public int level { get; set; }21 22 public HeapNode(T t, int level)23 {24 this.t = t;25 this.level = level;26 }27 28 public HeapNode() { }29 }30 #endregion
<2> 入队操作
入队操作时我们要注意几个问题：
①：完全二叉树的构建操作是“从上到下，从左到右”的形式，所以入队的节点是放在数组的最后，也就是树中叶子层的有序最右边空位。
②：当节点插入到最后时，有可能破坏了堆的性质，此时我们要进行“上滤操作”，当然时间复杂度为O(lgN)。
当我将节点“20”插入到堆尾的时候，此时破坏了堆的性质，从图中我们可以清楚的看到节点“20”的整个上滤过程，有意思吧，还有一点
就是：获取插入节点的父亲节点的算法是：parent=list.count/2-1。这也得益于完全二叉树的特性。
1 #region 添加操作 2 /// <summary> 3 /// 添加操作 4 /// </summary> 5 public void Eequeue(T t, int level = 1) 6 { 7 //将当前节点追加到堆尾 8 nodeList.Add(new HeapNode(t, level)); 9 10 //如果只有一个节点，则不需要进行筛操作11 if (nodeList.Count == 1)12 return;13 14 //获取最后一个非叶子节点15 int parent = nodeList.Count / 2 - 1;16 17 //堆调整18 UpHeapAdjust(nodeList, parent);19 }20 #endregion21 22 #region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质23 /// <summary>24 /// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质25 /// </summary>26 /// <param name="nodeList"></param>27 /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们28 /// 的筛操作时针对非叶节点的）29 /// </param>30 public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)31 {32 while (parent >= 0)33 {34 //当前index节点的左孩子35 var left = 2 * parent + 1;36 37 //当前index节点的右孩子38 var right = left + 1;39 40 //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较41 //默认为left节点42 var max = left;43 44 //判断当前节点是否有右孩子45 if (right < nodeList.Count)46 {47 //判断parent要比较的最大子节点48 max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;49 }50 51 //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作52 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)53 {54 //子节点和父节点进行交换操作55 var temp = nodeList[parent];56 nodeList[parent] = nodeList[max];57 nodeList[max] = temp;58 59 //继续进行更上一层的过滤60 parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1;61 }62 else63 {64 break;65 }66 }67 }68 #endregion
<3> 出队操作
从图中我们可以看出，优先级最大的节点会在一阵痉挛后上升到堆顶，出队操作时，我们采取的方案是：弹出堆顶元素，然后将叶子层中
的最右子节点赋给堆顶，同样这时也会可能存在破坏堆的性质，最后我们要被迫进行下滤操作。
我图中可以看出：首先将堆顶20弹出，然后将7赋给堆顶，此时堆性质遭到破坏，最后我们清楚的看到节点7的下滤过程，从摊还分析的角度上
来说，下滤的层数不超过2-3层，所以整体上来说出队的时间复杂度为一个常量O(1)。
1 #region 优先队列的出队操作 2 /// <summary> 3 /// 优先队列的出队操作 4 /// </summary> 5 /// <returns></returns> 6 public HeapNode Dequeue() 7 { 8 if (nodeList.Count == 0) 9 return null;10 11 //出队列操作，弹出数据头元素12 var pop = nodeList[0];13 14 //用尾元素填充头元素15 nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1];16 17 //删除尾节点18 nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1);19 20 //然后从根节点下滤堆21 DownHeapAdjust(nodeList, 0);22 23 return pop;24 }25 #endregion26 27 #region 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质28 /// <summary>29 /// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质30 /// </summary>31 /// <param name="nodeList"></param>32 /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们33 /// 的筛操作时针对非叶节点的）34 /// </param>35 public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent)36 {37 while (2 * parent + 1 < nodeList.Count)38 {39 //当前index节点的左孩子40 var left = 2 * parent + 1;41 42 //当前index节点的右孩子43 var right = left + 1;44 45 //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较46 //默认为left节点47 var max = left;48 49 //判断当前节点是否有右孩子50 if (right < nodeList.Count)51 {52 //判断parent要比较的最大子节点53 max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left;54 }55 56 //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作57 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level)58 {59 //子节点和父节点进行交换操作60 var temp = nodeList[parent];61 nodeList[parent] = nodeList[max];62 nodeList[max] = temp;63 64 //继续进行更下一层的过滤65 parent = max;66 }67 else68 {69 break;70 }71 }72 }73 #endregion
最后我还扩展了一个弹出并下降节点优先级的方法，好吧，这个方法大家自己琢磨琢磨，很有意思的，实际应用中使用到了。
using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Diagnostics;using System.Threading;using System.IO;namespace ConsoleApplication2{ public class Program { public static void Main() { PriorityQueue<Url> heap = new PriorityQueue<Url>(); //随机插入20个节点 for (int i = 1; i < 20; i++) { var rand = new Random().Next(1, 20); Thread.Sleep(10); heap.Eequeue(new Url() { Data = "http://www.mamicode.com/test" + i }, i); } while (true) { var node = heap.Dequeue(); if (node == null) break; Console.WriteLine("当前url的优先级为:{0},数据为:{1}", node.level, node.t.Data); } Console.Read(); } } #region 定义一个实体 /// <summary> /// 定义一个实体 /// </summary> public class Url { public string Data { get; set; } } #endregion public class PriorityQueue<T> where T : class { /// <summary> /// 定义一个数组来存放节点 /// </summary> private List<HeapNode> nodeList = new List<HeapNode>(); #region 堆节点定义 /// <summary> /// 堆节点定义 /// </summary> public class HeapNode { /// <summary> /// 实体数据 /// </summary> public T t { get; set; } /// <summary> /// 优先级别 1-10个级别 (优先级别递增) /// </summary> public int level { get; set; } public HeapNode(T t, int level) { this.t = t; this.level = level; } public HeapNode() { } } #endregion #region 添加操作 /// <summary> /// 添加操作 /// </summary> public void Eequeue(T t, int level = 1) { //将当前节点追加到堆尾 nodeList.Add(new HeapNode(t, level)); //如果只有一个节点，则不需要进行筛操作 if (nodeList.Count == 1) return; //获取最后一个非叶子节点 int parent = nodeList.Count / 2 - 1; //堆调整 UpHeapAdjust(nodeList, parent); } #endregion #region 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质 /// <summary> /// 对堆进行上滤操作，使得满足堆性质 /// </summary> /// <param name="nodeList"></param> /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们 /// 的筛操作时针对非叶节点的） /// </param> public void UpHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent) { while (parent >= 0) { //当前index节点的左孩子 var left = 2 * parent + 1; //当前index节点的右孩子 var right = left + 1; //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较 //默认为left节点 var max = left; //判断当前节点是否有右孩子 if (right < nodeList.Count) { //判断parent要比较的最大子节点 max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left; } //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level) { //子节点和父节点进行交换操作 var temp = nodeList[parent]; nodeList[parent] = nodeList[max]; nodeList[max] = temp; //继续进行更上一层的过滤 parent = (int)Math.Ceiling(parent / 2d) - 1; } else { break; } } } #endregion #region 优先队列的出队操作 /// <summary> /// 优先队列的出队操作 /// </summary> /// <returns></returns> public HeapNode Dequeue() { if (nodeList.Count == 0) return null; //出队列操作，弹出数据头元素 var pop = nodeList[0]; //用尾元素填充头元素 nodeList[0] = nodeList[nodeList.Count - 1]; //删除尾节点 nodeList.RemoveAt(nodeList.Count - 1); //然后从根节点下滤堆 DownHeapAdjust(nodeList, 0); return pop; } #endregion #region 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质 /// <summary> /// 对堆进行下滤操作，使得满足堆性质 /// </summary> /// <param name="nodeList"></param> /// <param name="index">非叶子节点的之后指针（这里要注意：我们 /// 的筛操作时针对非叶节点的） /// </param> public void DownHeapAdjust(List<HeapNode> nodeList, int parent) { while (2 * parent + 1 < nodeList.Count) { //当前index节点的左孩子 var left = 2 * parent + 1; //当前index节点的右孩子 var right = left + 1; //parent子节点中最大的孩子节点，方便于parent进行比较 //默认为left节点 var max = left; //判断当前节点是否有右孩子 if (right < nodeList.Count) { //判断parent要比较的最大子节点 max = nodeList[left].level < nodeList[right].level ? right : left; } //如果parent节点小于它的某个子节点的话，此时筛操作 if (nodeList[parent].level < nodeList[max].level) { //子节点和父节点进行交换操作 var temp = nodeList[parent]; nodeList[parent] = nodeList[max]; nodeList[max] = temp; //继续进行更下一层的过滤 parent = max; } else { break; } } } #endregion #region 获取元素并下降到指定的level级别 /// <summary> /// 获取元素并下降到指定的level级别 /// </summary> /// <returns></returns> public HeapNode GetAndDownPriority(int level) { if (nodeList.Count == 0) return null; //获取头元素 var pop = nodeList[0]; //设置指定优先级（如果为 MinValue 则为 -- 操作） nodeList[0].level = level == int.MinValue ? --nodeList[0].level : level; //下滤堆 DownHeapAdjust(nodeList, 0); return nodeList[0]; } #endregion #region 获取元素并下降优先级 /// <summary> /// 获取元素并下降优先级 /// </summary> /// <returns></returns> public HeapNode GetAndDownPriority() { //下降一个优先级 return GetAndDownPriority(int.MinValue); } #endregion }}
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