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【BZOJ4945】[Noi2017]游戏 2-SAT
【BZOJ4945】[Noi2017]游戏
题目描述
题解:2-SAT学艺不精啊!
这题一打眼看上去是个3-SAT?哎?3-SAT不是NPC吗?哎?这题x怎么只有8个?暴力走起!
因为x要么不是A要么不是B,所以直接2^8枚举所有x就行了。然后就变成了一个2-SAT问题。假设有两场游戏1,2,分别可以使用的地图为A1,A2,B1,B2,如果有一个限制是1 A 2 A,那么选A1就必须选A2,然后我这个沙茶就开开心心的拿了55分。
为什么不对?我建出来的图显然不对偶啊!考虑逆否命题,选A1就必须选A2,那么选B2就必须选B1啊!然后跑2-SAT+拓扑排序输出方案即可。
特别地,如果选A1就必须选A2,但是A1不能选,那么我们可以直接无视这个条件。如果选A1就必须选A2,但是A2不能选,那么A1也不能选, 于是就连一条A1->B1的边(你可以理解为这样以来,在反向图中B1的拓扑序在A1前面,所以会先选B1。但真正用意好像不是这个~)。
#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <queue>#define P(A,B) ((B-1)*n+A)using namespace std;const int maxn=200010;int n,D,m,sum,tot,top,cnt,flag;int to[maxn],next[maxn],head[maxn],tt[maxn],nn[maxn],hh[maxn],op[maxn],ot[maxn];int del[maxn],ins[maxn],dep[maxn],low[maxn],sta[maxn],bel[maxn],pos[10];int pa[maxn],pb[maxn],pc[maxn],pd[maxn],color[maxn],d[maxn];char str[maxn],c1[5],c2[5],ans[maxn];queue<int> q;void add(int a,int b){ to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;}void ADD(int a,int b){ tt[cnt]=b,nn[cnt]=hh[a],hh[a]=cnt++;}void tarjan(int x){ dep[x]=low[x]=++tot,ins[x]=1,sta[++top]=x; for(int i=hh[x];i!=-1;i=nn[i]) { int y=tt[i]; if(!dep[y]) tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]); else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dep[y]); } if(dep[x]==low[x]) { int t; sum++; do { t=sta[top--],ins[t]=0,bel[t]=sum; }while(t!=x); }}void check(){ memset(hh,-1,sizeof(hh)); memset(dep,0,sizeof(dep)); cnt=tot=sum=0; int i,a,b,c; for(i=1;i<=n;i++) { a=(str[i]-‘a‘)*n+i,b=(a-1+n)%(3*n)+1,c=(b-1+n)%(3*n)+1; del[a]=1,del[b]=del[c]=0; op[b]=c,op[c]=b; } for(i=1;i<=m;i++) { a=pc[i]*n+pa[i],b=pd[i]*n+pb[i]; if(a==b||del[a]) continue; if(pa[i]==pb[i]||del[b]) { ADD(a,op[a]); continue; } ADD(op[b],op[a]),ADD(a,b); } for(i=1;i<=3*n;i++) if(!del[i]&&!dep[i]) tarjan(i); for(i=1;i<=3*n;i++) { if(del[i]) continue; if(bel[op[i]]==bel[i]) return ; else ot[bel[op[i]]]=bel[i],ot[bel[i]]=bel[op[i]]; } flag=1;}void dfs(int x){ if(x==D+1) { check(); return ; } str[pos[x]]=‘a‘,dfs(x+1); if(flag) return ; str[pos[x]]=‘b‘,dfs(x+1);}void DFS(int x){ if(color[x]!=-1) return ; color[x]=0,color[ot[x]]=1; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) DFS(to[i]);}int main(){ scanf("%d%d%s%d",&n,&D,str+1,&m); int i,j,u; for(i=1;i<=n;i++) if(str[i]==‘x‘) pos[++pos[0]]=i; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%s%d%s",&pa[i],c1,&pb[i],c2),pc[i]=c1[0]-‘A‘,pd[i]=c2[0]-‘A‘; } dfs(1); if(!flag) { printf("-1"); return 0; } memset(head,-1,sizeof(head)); memset(color,-1,sizeof(color)); cnt=0; for(i=1;i<=3*n;i++) if(!del[i]) { for(j=hh[i];j!=-1;j=nn[j]) if(bel[tt[j]]!=bel[i]) d[bel[i]]++,add(bel[tt[j]],bel[i]); } for(i=1;i<=sum;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(!q.empty()) { u=q.front(),q.pop(); for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { d[to[i]]--; if(!d[to[i]]) q.push(to[i]); } if(color[u]!=-1) continue; DFS(ot[u]); } for(i=1;i<=3*n;i++) if(!del[i]&&color[bel[i]]==1) ans[(i-1)%n]=(i-1)/n+‘A‘; printf("%s",ans); return 0;}
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