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hdu4612 无向图中随意加入一条边后使桥的数量最少 / 无向图缩点+求树的直径
题意如上,含有重边(重边的话,俩个点就能够构成了边双连通)。
先缩点成树,在求数的直径,最远的连起来,剩下边(桥)的自然最少。这里学习了树的直径求法:第一次选随意起点U,进行bfs,到达最远的一个点v(level最深)该点必定是树的直径的一个端点,,再从该点出发,bfs,到最深的一点。该点深度就是直径。
(证明:先如果u。是直径上一点,S,T是直径的端点。设v!=t,则有(V,U)+(U,S)>(T,U)+(U,S),矛盾,故t=v;若u不是直径上一点。设u到直径上的一点为x。同理易证。
最后 缩点后树的边-直径就可以。
再说说这次,哎。先是爆栈,没有在C++申请空间。。。 无向图的tarjian太不熟练了。非常久没敲了。
。。。
注意点:无向图求边双连通,缩点,能够这样:
法1:必需用前向星来保存边,然后标记訪问边(同一时候标记反向边)的方法来处理。这样,重边的话。就在字自然在一个边通分量中了。(要求边数能够用数组存下),这样不用。=-father来推断。
法2,重边视为单边(仅仅有俩个点不连通),不标记边,多一个參数father。在返祖边更新我的时候,加推断!=father。
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000") //申请空间 #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<stack> using namespace std; const int maxv=300010; int dfn[maxv];int low[maxv];int visited[maxv]; int ins[maxv];stack<int>sta;int scc[maxv]; int times=0;int block=0; int n,m; int minn(int a,int b) { if(a<=b)return a; return b; } int nume=0;int e[2000500][2];int head[maxv]; void inline adde(int i,int j) //原图 { e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume++; e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume++; } int nume2=0;int newg[2000500][2];int head2[maxv]; void inline adde2(int i,int j) //新图 { newg[nume2][0]=j;newg[nume2][1]=head2[i];head2[i]=nume2++; newg[nume2][0]=i;newg[nume2][1]=head2[j];head2[j]=nume2++; } bool marke[2001000]; //标记边的訪问 void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++times; ins[u]=1; sta.push(u); for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i][1]) { int child=e[i][0]; if(marke[i])continue; //注意放在这里,否则以下的会更新。起不了作用 if(visited[child]==0) { visited[child]=1; marke[i]=marke[i^1]=1; //标记双向 tarjan(child); low[u]=minn(low[u],low[child]); } else if(ins[child]) { low[u]=minn(dfn[child],low[u]); } } if(low[u]==dfn[u]) //同一个边双连通 { block++; int cur; do { cur=sta.top(); ins[cur]=0; sta.pop(); scc[cur]=block; }while(cur!=u); } } void rebuild() { for(int i=1;i<=n;i++) //遍历全部边。来又一次建图,若在同一个边双连通中,则有边。 { for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1]) { int ch=e[j][0]; if(scc[i]!=scc[ch]) adde2(scc[i],scc[ch]); } } } int lev[maxv]; void bfsgetlev(int ss) //BFS分层 { memset(lev,0,sizeof(lev)); memset(visited,0,sizeof(visited)); queue<int>q; q.push(ss); visited[ss]=1; while(!q.empty()) { int cur=q.front(); q.pop(); for(int i=head2[cur];i!=-1;i=newg[i][1]) { int vv=newg[i][0]; if(!visited[vv]) { lev[vv]=lev[cur]+1; q.push(vv); visited[vv]=1; } } } return ; } void init() { block=times=0;nume=0;nume2=0; memset(marke,0,sizeof(marke)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(visited,0,sizeof(visited)); memset(head,-1,sizeof(head)); memset(head2,-1,sizeof(head2)); } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)) { init(); int a,b; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); adde(a,b); } visited[1]=1; tarjan(1); rebuild(); int ans=0; bfsgetlev(1); int froms=0; int maxx=-1; for(int i=1;i<=block;i++) { if(lev[i]>maxx) { maxx=lev[i]; froms=i; } } bfsgetlev(froms); //最远点(直直径的一个端点) for(int i=1;i<=block;i++) { if(lev[i]>maxx) { maxx=lev[i]; } } ans=block-1-maxx; printf("%d\n",ans); } return 0; }
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