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CDZSC_2015寒假新人（2）——数学 - O

2024-11-16 00:00:39   204人阅读

Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。 
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。 
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。 
 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。 
 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。 
 

Sample Input

3123
 

Sample Output

138
 
题解：排列组合，例如n = 3，忽略前面一个1，那么后面就有两个空位，可以填0个1，1个1和2个1，再加回原本的1，那么就是 1 * C(0, 2) + 2 * C(1, 2) + 3 * C(2, 2) = 1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 1 = 8, 其他以此类推（注C(a, b) 即为组合数），其中为了简化计算，建了两个表。详见代码。
 
技术分享
 1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3  4 const int MAX = 24; 5 int arr[MAX][MAX]; 6  7 int main() 8 { 9 #ifdef CDZSC_OFFLINE10     freopen("in.txt", "r", stdin);11     freopen("out.txt", "w", stdout);12 #endif13     int t, n, sum, ans[MAX];14     memset(arr, 0, sizeof(arr));15     memset(ans, 0, sizeof(ans));16     for(int i = 0; i < MAX; i++)17     {18         arr[i][0] = 1;19         for(int j = 1; j < i; j++)20         {21             arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];22         }23         arr[i][i] = 1;24     }25     for(int i = 1; i < MAX; i++)26     {27         sum = 0;28         for(int j = 1; j <= i; j++)29         {30             sum += j * arr[i - 1][j - 1];31         }32         ans[i] = sum;33     }34     scanf("%d", &t);35     while(t--)36     {37         scanf("%d", &n);38         printf("%d\n", ans[n]);39     }40     return 0;41 }
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