2051. 王者之剑

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【题目描述】

这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。

宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。

开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行

1.在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。

2.在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失

3.若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。

求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石

【输入格式】

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵

【输出格式】

输出最多可以拿到多少价值宝石

【样例输入】

2 2

1 2

2 1

【样例输出】

4
solution：
 　　　这个题其实很简单，我们不用去管如何走，只要取得格子相容一定会有合法路径。
　　   有不相容的便想到了最小割，割掉最小不相容的点，获得最大利益。
　　   先将棋盘黑白染色，将白色的点和S连接，边权为容量；再将黑色的点和T连接，边权也是容量。
　　   这时再将所有白色的点和周围不相容的点连接，边权为inf。S对于白点就是取，从路径来说，S-白—黑—T，因为中间部分容量为inf，所以只能割掉两边的边，割掉的就是舍弃的格子。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<iostream>
  4 using namespace std;
  5 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
  6 #define inf 1e9
  7 int read() {
  8     int s=0,f=1;
  9     char ch=getchar();
 10     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) {
 11         if(ch==‘-‘) {
 12             f=-1;
 13         }
 14         ch=getchar();
 15     }
 16     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {
 17         s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
 18         ch=getchar();
 19     }
 20     return s*f;
 21 }
 22 int n,m,zong,num[105][105],S,T,val[10005],tot,r[10005],sum;
 23 bool col[10005];
 24 struct oo {
 25     int to,next,vv;
 26 } c[200005];
 27 void add(int x,int y,int z) {
 28     c[tot].to=y;
 29     c[tot].vv=z;
 30     c[tot].next=r[x];
 31     r[x]=tot++;
 32 }
 33 void readandprint() {
 34     memset(r,-1,sizeof(r));
 35     n=read();
 36     m=read();
 37     int state=1;
 38     S=0,T=n*m+1;
 39     for(int i=1; i<=n; i++) {
 40         for(int j=1; j<=m; j++) {
 41             num[i][j]=++zong;
 42             val[num[i][j]]=read();
 43             sum+=val[num[i][j]];
 44         }
 45     }
 46     T=zong+1;
 47     for(int j=1; j<=m; j++) {
 48         col[num[1][j]]=state;
 49         state^=1;
 50     }
 51     for(int i=2; i<=n; i++) {
 52         for(int j=1; j<=m; j++) {
 53             col[num[i][j]]=col[num[i-1][j]]^1;
 54         }
 55     }
 56     for(int i=1;i<=n;i++){
 57         for(int j=1;j<=m;j++){
 58             if(!col[num[i][j]]) { //bai
 59                 add(S,num[i][j],val[num[i][j]]);
 60                 add(num[i][j],S,0);
 61             }
 62             if(col[num[i][j]]) { //hei
 63                 add(num[i][j],T,val[num[i][j]]);
 64                 add(T,num[i][j],0);
 65             }
 66         }
 67     }
 68     
 69     for(int i=1; i<=n; i++) {
 70         for(int j=1; j<=m; j++) {
 71             if(!col[num[i][j]]){
 72                 if(i<n) {
 73                     add(num[i][j],num[i+1][j],inf);
 74                     add(num[i+1][j],num[i][j],0);
 75                 }
 76                 if(j<m) {
 77                     add(num[i][j],num[i][j+1],inf);
 78                     add(num[i][j+1],num[i][j],0);
 79                 }
 80                 if(i>1) {
 81                     add(num[i][j],num[i-1][j],inf);
 82                     add(num[i-1][j],num[i][j],0);
 83                 }
 84                 if(j>1) {
 85                     add(num[i][j],num[i][j-1],inf);
 86                     add(num[i][j-1],num[i][j],0);
 87                 }
 88             }
 89         }
 90     }
 91 }
 92 int queue[100005],head,tail,deep[10005];
 93 bool bfs(int s,int t) {
 94     memset(deep,0,sizeof(deep));
 95     head=tail=0;
 96     deep[s]=1;
 97     queue[++tail]=s;
 98     while(head<tail) {
 99         int opt=queue[++head];
100         for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) {
101             if(c[i].vv&&!deep[c[i].to]) {
102                 deep[c[i].to]=deep[opt]+1;
103                 queue[++tail]=c[i].to;
104                 if(c[i].to==t) {
105                     return 1;
106                 }
107             }
108         }
109     }
110     return 0;
111 }
112 int dfs(int opt,int fw) {
113     if(opt==T) {
114         return fw;
115     }
116     int tmp=fw,k;
117     for(int i=r[opt]; ~i; i=c[i].next) {
118         if(tmp&&c[i].vv&&deep[c[i].to]==deep[opt]+1) {
119             k=dfs(c[i].to,min(c[i].vv,tmp));
120             if(!k) {
121                 deep[c[i].to]=0;
122                 continue;
123             }
124             c[i].vv-=k;
125             c[i^1].vv+=k;
126             tmp-=k;
127         }
128     }
129     return fw-tmp;
130 }
131 int dinic(int s,int t) {
132     int ans=0;
133     while(bfs(s,t)) {
134         ans+=dfs(s,inf);
135     }
136     return ans;
137 }
138 int Main(){
139     freopen("Excalibur.in","r",stdin);
140     freopen("Excalibur.out","w",stdout);
141     readandprint();
142     int ans=dinic(S,T);
143     printf("%d\n",sum-ans);
144     return 0;
145 }
146 int hehe=Main();
147 int main() {
148     ;
149 }

王者之剑题解

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