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POJ 1011 递归 & 回溯
题目大意：给出一些长度不大于 50 的木棍， 要求你把这些小木棍拼成
* 长度相同木棍，当然长度越小越好。
* 解题思路：这个题最近做了很多次，我比较有发言权了。
* 思想很简单，一个接一个的把木棍拼起来，最后把木棍用光。
* 关键的地方是几个剪枝技巧：
* 设所有木棍的总长度为 Sum, 最终的答案是 L。
* 1. 首先要明白， Sum一定要能被 L 整除。
* 2. L 一定 大于等于 题目给出的最长的木棍的长度 Max。
* 由上述两点，我们想到，可以从 Max 开始递增地枚举 L,
* 直到成功地拼出 Sum/L 支长度为 L 的木棍。
* 搜索种的剪枝技巧：
* 3. 将输入的输入从大到小排序，这么做是因为一支长度为 K
* 的完整木棍，总比几支短的小木棍拼成的要好。
* 形象一些：
* 如果我要拼 2 支长为8的木棍，第一支木棍我拼成
* 5 + 3
* 然后拼第二支木棍但是失败了，而我手中还有长为 2 和 1
* 的木棍，我可以用 5 + 2 + 1 拼好第一支，再尝试拼第二
* 支，仔细想一想，就会发现这样做没意义，注定要失败的。
* 我们应该留下 2+1 因为 2+1 比 3 更灵活。
* 4. 相同长度的木棍不要搜索多次， 比如：
* 我手中有一些木棍, 其中有 2 根长为 4 的木棍， 当前搜索
* 状态是 5+4+.... (即表示长度为 5,4,2 的三支拼在一起,
* ...表示深层的即将搜索的部分), 进行深搜后不成功，故我
* 没必要用另一个 4 在进行 5+4+...
* 5. 将开始搜索一支长为 L 的木棍时，我们总是以当前最长的未
* 被使用的 木棍开始，如果搜索不成功，那么以比它短的开始
* 那么也一定不能取得全局的成功。因为每一支题目给出的木棍
* 都要被用到。
* 如果，有
* 4
* 5 4 4 3 2
* 想拼成长为 6 的木棍，那么从 5 开始， 但是显然没有能与 5
* 一起拼成 6 的，那么我就没必要去尝试从 4 开始的，因为
* 最终 5 一定会被遗弃。在拼第 2 3 ... 支木棍时，一样。
* 6. 最后的最简单的一个就是，
* for(int i = 0; i < n; i++)
* for(int j = 0; j < n; j++)
* {}
* 与
* for(int i = 0; i < n; i++)
* for(int j = i+1; j < n; j++)
* {}
* 的区别，这个不多说了。
* 7. 我用过的另一个剪枝，但是对 poj 的数据效果一般，
* 用一个数组， Sum[i] 保存 第 i 个木棍之后，即比第 i 枝
* 木棍短或与之相等所有的木棍的长度之和。
* 试想，如果剩余的所有木棍加在一起都不能和我当前的状态拼
* 出一直长为 L 的木棍(从长度来看)，还有必要搜下去么？
上面是搜索剪枝的思路
转自：http://www.cnblogs.com/devil-91/archive/2012/08/03/2621787.html
AC Code1：(dfs使用返回值)
·当dfs使用返回值时，一般只考虑最表层就好。
1 // 20141114.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 2 // 3 4 #include "stdafx.h" 5 #include <stdio.h> 6 #include <string.h> 7 #include <string> 8 #include <stdlib.h> 9 #include <algorithm>10 #include <iostream>11 #include <math.h>12 #include <queue>13 #include <stack>14 using namespace std;15 #define LL long long 16 #define N 10001017 #define inf 2e918 #define sf(a) scanf("%d",&(a));19 20 int sticks[65];21 int used[65];22 int n,len;23 24 bool dfs(){25 //另外一个版本，不使用返回值！ 直接在递归中输出答案26 27 }28 bool dfs(int i,int l,int t)//i为当前试取的棍子序号,l为要拼成一根完整的棍子还需要的长度,t初值为所有棍子总长度 29 {30 if(l==0)31 {32 t-=len;33 34 if(t==0) return true; //这是最底层的一个true ，之后一层层返回到最高层！ 一旦确定，则证明此事得到正确答案！35 36 for(i=0;used[i];++i); //剪枝1：搜索下一根大棍子的时候，找到第一个还没有使用的小棍子开始37 38 used[i]=1; //由于排序过，找到的第一根肯定最长，也肯定要使用，所以从下一根开始搜索39 if(dfs(i+1,len-sticks[i],t)) return true;40 used[i]=0; //这里相当于还原！！！ 这里一定要注意！ 回溯法必须进行还原操作！ 否则对于另外一种情况使用时会错误！41 42 return false;43 // t+=len; //这个因为是局部变量，可以不还原，没意义44 }45 else46 {47 for(int j=i;j<n;++j) //从i开始进行遍历48 {49 if(j>0&&(sticks[j]==sticks[j-1]&&!used[j-1])) //剪枝2：前后两根长度相等时，如果前面那根没被使用，也就是由前面那根50 continue; //开始搜索不到正确结果，那么再从这根开始也肯定搜索不出正确结果，此剪枝威力较大51 52 if(!used[j]&&l>=sticks[j]) //剪枝3：最简单的剪枝，要拼成一根大棍子还需要的长度L>=当前小棍子长度，才能选用 53 {54 //l-=sticks[j];55 used[j]=1;56 if(dfs(j,l-sticks[j],t))return true; 57 //l+=sticks[j];58 used[j]=0; //这里两个都要进行还原59 }60 }61 return false;62 }63 }64 bool cmp(const int a, const int b)65 { 66 return a>b; 67 }68 int main()69 {70 while(cin>>n&&n)71 {72 int sum=0;73 for(int i=0;i<n;++i)74 {75 cin>>sticks[i];76 sum+=sticks[i];77 used[i]=0;78 }79 80 sort(sticks,sticks+n,cmp); //剪枝5：从大到小排序后可大大减少递归次数81 82 bool flag=false;83 for(len=sticks[0];len<=sum/2;++len) //剪枝6：大棍长度一定是所有小棍长度之和的因数，且最小因数应该不小于小棍中最长的长度84 {85 if(sum%len==0) 86 {87 if(dfs(0,len,sum))88 {89 flag=true;90 cout<<len<<endl;91 break;92 }93 }94 }95 if(!flag) //一直没有成功，则进行需要一根sum长的木棍96 cout<<sum<<endl;97 }98 return 0;99 }
AC Code2(dfs 返回值为空)：
·重点在于判断何时为最底层！并进行标记
// 20141114.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <string.h>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <iostream>#include <math.h>#include <queue>#include <stack>using namespace std;#define LL long long #define N 100010#define inf 2e9#define sf(a) scanf("%d",&(a));int sticks[65];int used[65];int n,len;bool flag;void dfs(int i,int l,int t)//i为当前试取的棍子序号,l为要拼成一根完整的棍子还需要的长度,t初值为所有棍子总长度 { if(l==0){ t-=len; if(t==0) { printf("%d\n",len); //这是最底层的一个true ，之后一层层返回到最高层！ 一旦确定，则证明此事得到正确答案！ flag=true; } if(!flag){ for(i=0;used[i];++i); //剪枝1：搜索下一根大棍子的时候，找到第一个还没有使用的小棍子开始 used[i]=1; //由于排序过，找到的第一根肯定最长，也肯定要使用，所以从下一根开始搜索 dfs(i+1,len-sticks[i],t); used[i]=0; //这里相当于还原！！！ 这里一定要注意！ 回溯法必须进行还原操作！ 否则对于另外一种情况使用时会错误！ } } else { if(!flag){ for(int j=i;j<n;++j) //从i开始进行遍历 { if(j>0&&(sticks[j]==sticks[j-1]&&!used[j-1])) //剪枝2：前后两根长度相等时，如果前面那根没被使用，也就是由前面那根 continue; //开始搜索不到正确结果，那么再从这根开始也肯定搜索不出正确结果，此剪枝威力较大 if(!used[j]&&l>=sticks[j]) //剪枝3：最简单的剪枝，要拼成一根大棍子还需要的长度L>=当前小棍子长度，才能选用 { used[j]=1; dfs(j,l-sticks[j],t); used[j]=0; //这里两个都要进行还原 } } } }}bool cmp(const int a, const int b){ return a>b; }int main(){ while(cin>>n&&n) { int sum=0; for(int i=0;i<n;++i) { cin>>sticks[i]; sum+=sticks[i]; used[i]=0; } sort(sticks,sticks+n,cmp); //剪枝5：从大到小排序后可大大减少递归次数 flag=false; for(len=sticks[0];len<=sum/2;++len) //剪枝6：大棍长度一定是所有小棍长度之和的因数，且最小因数应该不小于小棍中最长的长度 { if(sum%len==0) { dfs(0,len,sum); if(flag) break; } } if(!flag) //一直没有成功，则进行需要一根sum长的木棍 cout<<sum<<endl; } return 0;}
POJ 1011 递归 & 回溯