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bzoj3626 [ LNOI2014 ] -- 树链剖分

2024-09-21 17:15:03   218人阅读

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显然，暴力求解的复杂度是无法承受的。
考虑这样的一种暴力，我们把 z 到根上的点全部打标记，对于 l 到 r 之间的点，向上搜索到第一个有标记的点求出它的深度统计答案。观察到，深度其实就是上面有几个已标记了的点（包括自身）。所以，我们不妨把 z 到根的路径上的点全部 +1，对于 l 到 r 之间的点询问他们到根路径上的点权和。仔细观察上面的暴力不难发现，实际上这个操作具有叠加性，且可逆。也就是说我们可以对于 l 到 r 之间的点 i，将 i 到根的路径上的点全部 +1, 转而询问 z 到根的路径上的点（包括自身）的权值和就是这个询问的答案。把询问差分下，也就是用 [1, r] ? [1, l ? 1] 来计算答案，那么现在我们就有一个明显的解法。从 0 到 n ? 1 依次插入点 i，即将 i 到根的路径上的点全部+1。离线询问答案即可。我们现在需要一个数据结构来维护路径加和路径求和，显然树链剖分或LCT 均可以完成这个任务。树链剖分的复杂度为 O((n + q)· log n · log n)，LCT的复杂度为 O((n + q)· log n)，均可以完成任务。至此，题目已经被我们完美解决。

代码：

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 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 #define N 50010
 8 #define M 201314
 9 #define ll long long
10 vector<int>g[N];
11 struct Node{
12     int f,z,d;
13     Node(){}
14     Node(int f,int z,int d):f(f),z(z),d(d){}
15 };
16 vector<Node>G[N];
17 int i,j,k,n,m,Top[N],Num,s[N],Son[N],w[N],c[N<<2],x,y,z,Ans[N],p[N<<2],f[N];
18 inline void Dfs1(int x){
19     s[x]=1;
20     for(int i=0;i<g[x].size();i++){
21         Dfs1(g[x][i]);
22         s[x]+=s[g[x][i]];
23         if(s[g[x][i]]>s[Son[x]])Son[x]=g[x][i];
24     }
25 }
26 inline void Dfs2(int x,int Tmp){
27     Top[x]=Tmp;w[x]=++Num;
28     if(Son[x])Dfs2(Son[x],Tmp);
29     for(int i=0;i<g[x].size();i++)
30     if(g[x][i]!=Son[x])Dfs2(g[x][i],g[x][i]);
31 }
32 inline void Down(int x,int y){
33     p[x<<1]+=p[x];p[x<<1|1]+=p[x];
34     c[x<<1]+=p[x]*(y+1>>1);c[x<<1|1]+=p[x]*(y>>1);
35     p[x]=0;
36 }
37 inline void Up(int x){c[x]=c[x<<1]+c[x<<1|1];}
38 inline void Update(int Node,int l,int r,int L,int R){
39     if(l>R||r<L)return;
40     if(l>=L&&r<=R){
41         c[Node]+=r-l+1;
42         p[Node]++;
43         return;
44     }
45     if(p[Node])Down(Node,r-l+1);
46     int Mid=l+r>>1;
47     Update(Node<<1,l,Mid,L,R);
48     Update(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R);
49     Up(Node);
50 }
51 inline int Query(int Node,int l,int r,int L,int R){
52     if(l>R||r<L)return 0;
53     if(l>=L&&r<=R)return c[Node];
54     if(p[Node])Down(Node,r-l+1);
55     int Mid=l+r>>1;
56     return (Query(Node<<1,l,Mid,L,R)+Query(Node<<1|1,Mid+1,r,L,R))%M;
57 }
58 inline void Update_tree(int x){
59     while(x){
60         Update(1,1,n,w[Top[x]],w[x]);
61         x=f[Top[x]];
62     }
63 }
64 inline int Query_tree(int x){
65     int Ans=0;
66     while(x){
67         Ans=(Ans+Query(1,1,n,w[Top[x]],w[x]))%M;
68         x=f[Top[x]];
69     }
70     return Ans;
71 }
72 int main(){
73     scanf("%d%d",&n,&m);
74     for(i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]),g[++f[i]].push_back(i);
75     Dfs1(1);Dfs2(1,1);
76     for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),G[x].push_back(Node(i,++z,-1)),G[y+1].push_back(Node(i,z,1));
77     for(i=1;i<=n;i++){
78         Update_tree(i);
79         for(j=0;j<G[i].size();j++){
80             Ans[G[i][j].f]+=Query_tree(G[i][j].z)*G[i][j].d;
81         }
82     }
83     for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",(Ans[i]+M)%M);
84     return 0;
85 }
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