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bzoj3626 [LNOI2014]LCA
Description
给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0)。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
(即,求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和)
Input
第一行2个整数n q。
接下来n-1行,分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行,每行3个整数l r z。
Output
输出q行,每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出
Sample Input
5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
8
5
5
HINT
共5组数据,n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。
突然觉得我好弱……
这题真的很考验你的脑洞大小
首先orzhzw
对于所有的区间[l,r]中的数i,我们把树上从根到i的路径上的点权+1,那么询问的Σlca[i,z]就是树上根到z的路径上的权值之和(这也得会想得到啊)
然后又注意到询问是离线的,并且是可以直接加减的
所以读进来可以离线处理完输出
对于区间(l,r,x)的询问,差分成(1,r,x)-(1,l-1,x)
然后就可以从1到n依次加入并处理询问
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<deque>#include<set>#include<map>#include<ctime>#define LL long long#define inf 0x7ffffff#define pa pair<int,int>#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971#define N 100010#define mod 201314using namespace std;inline LL read(){ LL x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;}int n,m,cnt,cnt2,tt,now=1;struct edge{int to,next;}e[2*N];struct segtree{int l,r,sum,tag;}tree[4*N];struct query{int lim,lca,rnk,res;}q[200010];inline bool cmp(const query &a,const query &b){return a.lim<b.lim;}int head[N];int mrk[N],son[N],depth[N],fa[N][21];int place[N],pplace[N],belong[N];int qrnk[100010];inline void ins(int u,int v){ e[++cnt].to=v; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;}inline void insert(int u,int v){ ins(u,v); ins(v,u);}inline void dfs1(int x,int dep){ if (mrk[x])return; mrk[x]=1;son[x]=1;depth[x]=dep; for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (!mrk[e[i].to]) { dfs1(e[i].to,dep+1); son[x]+=son[e[i].to]; }}inline void dfs2(int x,int chain){ place[x]=++tt;pplace[tt]=x; belong[x]=chain; int mx=-1,res=-1; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) { if (son[e[i].to]>mx) { mx=son[e[i].to]; res=e[i].to; } } if (res==-1)return; dfs2(res,chain); for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=res&&e[i].to!=fa[x][0]) dfs2(e[i].to,e[i].to);}inline int LCA(int a,int b){ if (depth[a]<depth[b])swap(a,b); int res=depth[a]-depth[b]; for (int i=0;i<=20;i++) if (res & (1<<i))a=fa[a][i]; for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) { a=fa[a][i]; b=fa[b][i]; } if (a==b)return a; return fa[a][0];}inline void update(int k){ tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;}inline void pushdown(int k){ int tag=tree[k].tag;tree[k].tag=-1; if (tag==-1||tree[k].l==tree[k].r)return; tree[k<<1].sum+=(tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1)*tag; tree[k<<1|1].sum+=(tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1)*tag; if (tree[k<<1].tag==-1)tree[k<<1].tag=tag; else tree[k<<1].tag+=tag; if (tree[k<<1|1].tag==-1)tree[k<<1|1].tag=tag; else tree[k<<1|1].tag+=tag;}inline void buildtree(int now,int l,int r){ tree[now].l=l;tree[now].r=r;tree[now].tag=-1; if (l==r)return; int mid=(l+r)>>1; buildtree(now<<1,l,mid); buildtree(now<<1|1,mid+1,r);}inline void add_in_tree(int now,int x,int y,int dat){ pushdown(now); int l=tree[now].l,r=tree[now].r; if (l==x&&r==y) { tree[now].sum+=(r-l+1)*dat; tree[now].tag=dat; return; } int mid=(l+r)>>1; if (y<=mid) add_in_tree(now<<1,x,y,dat); else if (x>mid) add_in_tree(now<<1|1,x,y,dat); else { add_in_tree(now<<1,x,mid,dat); add_in_tree(now<<1|1,mid+1,y,dat); } update(now);}inline int ask_in_tree(int now,int x,int y){ pushdown(now); int l=tree[now].l,r=tree[now].r; if (l==x&&r==y)return tree[now].sum; int mid=(l+r)>>1; if (y<=mid)return ask_in_tree(now<<1,x,y); else if(x>mid)return ask_in_tree(now<<1|1,x,y); else return ask_in_tree(now<<1,x,mid)+ask_in_tree(now<<1|1,mid+1,y);}inline void add(int from,int to,int dat){ int l,r; while (belong[from]!=belong[to]) { l=place[belong[from]]; r=place[from]; add_in_tree(1,l,r,dat); from=fa[belong[from]][0]; } l=place[to]; r=place[from]; add_in_tree(1,l,r,dat);}inline int ask(int from,int to){ int l,r,s=0; while (belong[from]!=belong[to]) { l=place[belong[from]]; r=place[from]; s=(ask_in_tree(1,l,r)+s)%mod; from=fa[belong[from]][0]; } l=place[to]; r=place[from]; s=(s+ask_in_tree(1,l,r))%mod; return s;}int main(){ n=read();m=read(); for (int i=2;i<=n;i++) { fa[i][0]=read()+1; insert(fa[i][0],i); } dfs1(1,1); dfs2(1,1); buildtree(1,1,n); for (int i=1;i<=m;i++) { int x=read()+1,y=read()+1,z=read()+1; q[++cnt2].lim=x-1;q[cnt2].lca=z;q[cnt2].rnk=cnt2; q[++cnt2].lim=y;q[cnt2].lca=z;q[cnt2].rnk=cnt2; } sort(q+1,q+2*m+1,cmp); while (q[now].lim==0)now++; for(int i=1;i<=n;i++) { add(i,1,1); while(q[now].lim==i&&now<=2*m) { q[now].res=ask(q[now].lca,1); now++; } } for (int i=1;i<=2*m;i++)qrnk[q[i].rnk]=q[i].res; for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",(qrnk[2*i]-qrnk[2*i-1]+mod)%mod);}
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