首页 > 代码库 > 【bzoj3238】[Ahoi2013]差异 后缀数组+单调栈

【bzoj3238】[Ahoi2013]差异 后缀数组+单调栈

题目描述

技术分享

输入

一行,一个字符串S

输出

一行,一个整数,表示所求值

样例输入

cacao

样例输出

54


题解

后缀数组+单调栈,几乎同 bzoj3879 的后半部分。

我明显是做题做反了。。。

这里还是说一下这道题的做法。

先用后缀数组求出height。

然后由于有LCP(a,c)=min(LCP(a,b),LCP(b,c))(rank[a]<rank[b]<rank[c]),所以我们只需要知道排名相邻的两个后缀的LCP,而这就是height数组的定义。

转化为子问题:给出n个数,求所有子区间中最小值之和。

考虑对答案的贡献,ai对答案的贡献为ai*(i-lpos+1)*(rpos-r+1),其中lpos表示i左边最后一个大于等于ai的位置,rpos表示i右边最后一个大于ai的位置。

两边取等情况不同,目的是处理相同的数,防止重复或漏掉。

可以使用单调栈在线性时间内求出i-lpos+1和rpos-r+1,然后加起来,作为原题答案的“-”后面的部分。

前面的部分,由于每个字符串出现了n-1次,所以“-”前面部分答案为(n-1)*∑len[i]=(n-1)*n*(n+1)/2。

最后把两数相减即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define N 500010using namespace std;int n , m = 27 , sa[N] , r[N] , ws[N] , wa[N] , wb[N] , wv[N] , rank[N] , height[N] , sta[N] , top , lp[N] , rp[N];char str[N];void da(){	int i , j , p , *x = wa , *y = wb;	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i] = r[i]] ++ ;	for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];	for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[i]]] = i;	for(p = j = 1 ; p < n ; j <<= 1 , m = p)	{		for(p = 0 , i = n - j ; i < n ; i ++ ) y[p ++ ] = i;		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) if(sa[i] - j >= 0) y[p ++ ] = sa[i] - j;		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) wv[i] = x[y[i]];		for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0;		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[wv[i]] ++ ;		for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];		for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];		for(swap(x , y) , x[sa[0]] = 0 , p = i = 1 ; i < n ; i ++ )		{			if(y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + j] == y[sa[i - 1] + j]) x[sa[i]] = p - 1;			else x[sa[i]] = p ++ ;		}	}	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) rank[sa[i]] = i;	for(p = i = 0 ; i < n - 1 ; height[rank[i ++ ]] = p)		for(p ? p -- : p , j = sa[rank[i] - 1] ; r[i + p] == r[j + p] ; p ++ );}int main(){	int i;	long long ans = 0;	scanf("%s" , str);	n = strlen(str);	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) r[i] = str[i] - ‘a‘ + 1;	n ++ , da() , n -- ;	sta[0] = 1;	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )	{		while(top && height[sta[top]] >= height[i]) top -- ;		lp[i] = i - sta[top] , sta[++top] = i;	}	top = 0 , sta[0] = n + 1;	for(i = n ; i >= 2 ; i -- )	{		while(top && height[sta[top]] > height[i]) top -- ;		rp[i] = sta[top] - i , sta[++top] = i;	}	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) ans += (long long)2 * lp[i] * rp[i] * height[i];	printf("%lld\n" , (long long)n * (n + 1) * (n - 1) / 2 - ans);	return 0;}

 

 

【bzoj3238】[Ahoi2013]差异 后缀数组+单调栈