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SGU 149. Computer Network

2024-07-12 05:52:38   223人阅读

时间限制：0.25s

空间限制：4M；

题意：

       给出一颗n(n<=10000)个节点的树，和n-1条边的长度。求出这棵树每个节点到最远节点的距离；

 

 

 

 

Solution：

             对于一个节点，我们可以用DFS，在O(n)的时间内求出它的最远节点的距离.

             显然对于10000个节点,不可能将每一个节点都这样求.

             那么我们来看看,对于一个已经求过的节点我们可以做什么:

                   假设,有节点k,他有子节点p,两者距离为d

                   已经求得它的最远节点距离为dis1,

                   这时对他的子节点p来说,有两种情况:

                        一种是:p在k的与最远节点的路径上.

                                 这时p的最远距离等于max(dis1-d,p的次远距离+d);

                       另一种是:p不在k的最远路径上.

                                  此时p的最远距离等于max(dis1+d,p向下的最远距离);

              通过上面我们发现,我们需要一个节点的最远距离和次远距离以及p向下的最远距离.

              幸运的是这三个量都可以通过一次对根的DFS在O(n)的时间内求出.

              最后再从根进行一次DFS遍求出每个节点的最远距离和次远距离就可以求出所有的答案了.

              总的时间复杂度O(n),空间复杂度O(n);

code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <utility>using namespace std;#define mp make_pair#define fi first#define se second#define sz(x) ((int) (x).size())#define rd(a) scanf("%d",&a)#define rdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b);#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)#define pb push_backtypedef pair<int, int> ii;typedef vector<ii> vii;const int INF = 11111;vii edge[INF];int dis[INF][2], ans[INF];int n, x, y;int dfs (int x) {	dis[x][0] = 0;	rep (i, 0, sz(edge[x]) - 1) {		ii v = edge[x][i];		int tem = dfs (v.fi)+v.se;		rep (i, 0, 1)   if (tem > dis[x][i]) swap (tem, dis[x][i]);	}	return dis[x][0];}void DP (int x) {	int tem;	ans[x] = dis[x][0];	rep (i, 0, sz (edge[x]) - 1) {		ii v = edge[x][i];		if (dis[v.fi][0] + v.se == dis[x][0])			tem = dis[x][1] + v.se;		else			tem = dis[x][0] + v.se;		rep (i, 0, 1) if (tem > dis[v.fi][i]) swap (tem, dis[v.fi][i]);		DP (v.fi);	}}int main() {	rd (n);	rep (i, 2, n) {		rdd (x, y);		edge[x].pb (mp (i, y) );	}	dfs (1);	DP (1);	rep (i, 1, n) printf ("%d\n", ans[i]);}

　　

              

 


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