5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

习题5、6的概率模型

字母            概率

a1                0.2

a2                0.3

a3                0.5

解：由上图可知

            p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3  ,p(a₃)=0.5

            F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5  ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

            因为X(a_i)=i,    所以  X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

              由公式 L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

                         u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

第一次出现a1时有：

                       L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

                       U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第二次出现a1时有：

                       L⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

                       U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第三次出现a3时有：

                       L⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

                       U⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第四次出现a2时有：

                       L⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

                       U⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第五次出现a3时有：

                       L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

                       U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

第六次出现a1时有：

                      L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

                      U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

所以序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273

6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 解：

  由表4-9可以知道F(x1)=0.2,F(x2)=0.5,F(x3)=1.

 先假设 l⁽⁰⁾=0,u⁽⁰⁾=1.

（1）  t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

     F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

     l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(2)=0.5

     u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(3)=1

     则第一个字符为a₃

（2） t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)=0.6

     u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(2)=0.75

     则第二个字符为a₂

（3）  t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾ F_x(1)=0.63

     u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0.635

     则第三个字符为a₂

（4） t^*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

      F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

       l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.631

       u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x2)=0.6325

       则第四个字符为a₂

（5）  t^*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

        F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

        l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.63175

        u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.6325

       则第五个字符为a₃

（6） t^*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

         F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

          l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(2)=0.632125

          u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(3)=0.6325

         则第六个字符为a₃

（7）     t^*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

           F_x(k)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

           l⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(0)=0.632125

           u⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(1)=0.632275

           则第七个字符为a₁

（8）  t^*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

            F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

            l⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(1)=0.632155

            u⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(5)=0.6322

           则第八个字符为a₂

（9）  t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

            F_x(0)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

            l⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(0)=0.632155

            u⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(1)=0.632164

            则第九个字符为a₁

（10） t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

           F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

           l⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(1)=0.6321568

           u⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(2)=0.6321595

           则第十个字符为a₂

           所以标签值为0.63215699的长度为10的序列解码后的序列为：a₃a₂a₂a₂a₃a₃a₁a₂a₁a₂

第四次作业