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第四次作业

参考书《数据压缩导论(第4版)》  Page 100

    5、给定如下表所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签

字母 概率
a1 0.2
a2 0.3
a3 0.5

 

 

 

 

    解:首先将序列a1a1a3a2a3a1 看成是求序列113231的实值标签:

         令Fx(k)=0,k≤0,Fx(1)=0.2,Fx(2)=0.5,Fx(3)=1,Fx(k)=1,k>3,则

     ①  u(1)=l(0)+(u(0)-l(0))*Fx(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

              l(1)=l(0)+(u(0)-l(0))*Fx(0)=0+(1-0)*0=0

         则该序列标签的区间为[0,0.2)。

    ②  u(2)=l(1)+(u(1)-l(1))*Fx(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

             l(2)=l(1)+(u(1)-l(1))*Fx(0)=0+(0.2-0)*0=0

         则序列标签的区间为[0,0.04)。

   ③  u(3)=l(2)+(u(2)-l(2))*Fx(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

             l(3)=l(2)+(u(2)-l(2))*Fx(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

        则该序列标签的区间为[0.02,0.04)。

  ④  u(4)=l(3)+(u(3)-l(3))*Fx(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

           l(4)=l(3)+(u(3)-l(3))*Fx(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      则序列标签的区间为[0.024,0.03)。

   ⑤  u(5)=l(4)+(u(4)-l(4))*Fx(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

          l(5)=l(4)+(u(4)-l(4))*Fx(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

      则该序列标签的区间为[0.027,0.03)。

   ⑥  u(6)=l(5)+(u(5)-l(5))*Fx(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

          l(6)=l(5)+(u(5)-l(5))*Fx(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

      则该序列标签的区间为[0.027,0.0276)。

   则序列113231的实值标签如下:

    Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

 

    6、对于上表给出的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

      解:由题Fx(k)=0, k≤0, Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.

                 设u(0)=1,l(0)=0

              ①  l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(xk-1)

                   u(1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(xk)  

                  当xk=3时,0.63215699在区间[0.5,1)中;

              ②  l(2)=0.5+0.5Fx(xk-1)

                   u(2)=0.5+0.5Fx(xk

                  当xk=2时,0.63215699在[0.6,0.75)中;

              ③  l(3)=0.6+0.15Fx(xk-1)

                   u(3)=0.6+0.15Fx(xk

                  当xk=2时,0.63215699在[0.63,0.675)中;

              ④  l(4)=0.63+0.045Fx(xk-1)

                   u(4)=0.63+0.045Fx(xk)

                      当xk=1时,0.63215699在[0.63,0.639)中;

              ⑤  l(5)=0.63+0.009Fx(xk-1)

                   u(5)=0.63+0.009Fx(xk)

                  当xk=2时,0.63215699在[0.6318,0.6345)中;

              ⑥  l(6)=0.6318+0.0027Fx(xk-1)

                   u(6)=0.6318+0.0027Fx(xk)

                  当xk=1时,0.63215699在[0.6318,0.63234)中;

              ⑦  l(7)=0.6318+0.00054Fx(xk-1)

                   u(7)=0.6318+0.00054Fx(xk)

                    当xk=3时,0.63215699在[0.63207,0.63234)中;

              ⑧  l(8)=0.63207+0.00027Fx(xk-1)

                   u(8)=0.63207+0.00027Fx(xk)

                  当xk=2时,0.63215699在[0.632124,0.632205)中;

              ⑨  l(9)=0.632124+0.000081Fx(xk-1)

                   u(9)=0.632124+0.000081Fx(xk)

                   当xk=2时,0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中;

              ⑩  l(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk-1)

                   u(10)=0.6321402+0.0000243Fx(xk)

                  当xk=3时,0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中;

              综上可得序列为a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

 

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