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等高线生成算法
输入:离散的采样点坐标和高度值(x_0,y_0,value_0),(x_1,y_1,value_1)......(x_n, y_n, value_n)
输出:等高线图,如下所示
wiki上的Marching squares算法对此有很好的说明,我也是按照wiki上面的步骤来实现这个算法的,下面对该算法的步骤进行简要说明。
输入参数:
1、点的集合(x_0,y_0,value_0),(x_1,y_1,value_1)......(x_n, y_n, value_n) ;
2、高度值数组,即每条等高线表示的值,以上图为例是[0.0, 0.1, 0.2, .... 1.0]共10个区间,9个等高线值;
3、颜色数组,必须与高度值数组等长。
步骤:
1、构造矩阵
计算出输入点的x,y范围,即找到xmin, ymin, xmax, ymax,形成一个rectangle,然后拟定一个step,形成一个空的矩阵,step越小,等高线越平滑,计算速度也越慢。
2、矩阵插值
由输入点的值确定矩阵上每一个元素的值,这样一来,稀疏的输入点就变成了一个稠密的矩阵。一种简单的插值方式是:
matrix(x,y) = Sum(1/dist[i]^2 * value[i]) / Sum(1/dist[i]^2),其中dist[i]表示第i个点到(x,y)的欧式距离。
3、画等高线
到这里就可以完全按照wiki上的Marching squares来进行了。Marching squares算法把等高线绘制分成了两种情况,其一是只画线不上色,即isoLine算法,这种比较简单,不做讨论了;其二是画等高带,即isoBand算法,也就是本文采用的方法,如下说明:
对于每一个等高带,从高度数组中取出相临的两个阈值(如0.0, 0.1),从颜色数组中取一个颜色,用两个阈值把矩阵三值化成为一个只包含0,1,2的矩阵。
然后考虑矩阵中的每一个单位正方形的状态,该状态由其四个角的元素值唯一确定,共3^4 = 81种,再然后就是根据这81种情况分类讨论,分别上色了...
剧终