第四次的作业

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2024-08-19 08:46:42 221人阅读

5。给定如表4-9所示的概率模型，求a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

表4-9 习题5，习题6的概率模型

字母概率

a_{1 0.2}

a_{2 0.3}

a_{3 0.5}

解：

p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3 ,p(a₃)=0.5

F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5 ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

由X(a_i)=i, 得X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

由公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

第一次出现a1时：

L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第二次出现a1时：

L⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第三次出现a3时：

L⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

U⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第四次出现a2时：

L⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

U⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第五次出现a3时：

L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

第六次出现a1时：

L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

所以，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺U⁽⁶⁾)/2=0.0273。

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列号进行解码。

解：

由表得到： p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3 ,p(a₃)=0.5

F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5 ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

由X(a_i)=i, 得X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

由公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

所以：设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

l⁽¹⁾=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(x1-1)

u⁽¹⁾=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(x1)

若x₁=1，则该区间为[0,0.2)

若x₁=2，则该区间为[0.2,0.5)

若x₁=3，则该区间为[0.5,1)

1.由于0.63215699在[0.5,1)中，所以x₁=3

l⁽²⁾=0.5+(1-0.5)Fx(x₂-1)=0.5+0.5Fx(x₂-1)

u⁽²⁾=0.5+(1-0.5)Fx(x₂)=0.5+0.5Fx(x₂)

若x₂=1，则该区间为[0.5,0.6)

若x₂=2，则该区间为[0.6,0.75)

若x₂=3，则该区间为[0.75,1)

2.由于0.63215699在[0.6,0.75)中，所以x₂=2

l⁽³⁾=0.5+(0.75-0.6)Fx(x₃-1)=0.6+0.15Fx(x₃-1)

u⁽³⁾=0.5+(0.75-0.6)Fx(x₃)=0.6+0.15Fx(x₃)

若x₃=1，则该区间为[0.6,0.63)

若x₃=2，则该区间为[0.63,0.675)

若x₃=3，则该区间为[0.675,0.75)

3.由于0.63215699在[0.63,0.675)中，所以x₃=2

l⁽⁴⁾=0.63+(0.675-0.625)Fx(x₄-1)=0.63+0.045Fx(x₄-1)

u⁽⁴⁾=0.63+(0.675-0.625)Fx(x₄)=0.63+0.045Fx(x₄)

若x₄=1，则该区间为[0.63，0.639)

若x₄=2，则该区间为[0.639,0.6525)

若x₄=3，则该区间为[0.6525,0.675)

4.由于0.63215699在[0.63，0.639)中，所以x₄=1

l⁽⁵⁾=0.63+(0.639-0.63)Fx(x₅-1)=0.63+0.009Fx(x₅-1)

u⁽⁵⁾=0.63+(0.639-0.63)Fx(x₅)=0.63+0.009Fx(x₅)

若x₅=1，则该区间为[0.63,0.6318)

若x₅=2，则该区间为[0.6318,0.6345)

若x₅=3，则该区间为[0.6345,0.639)

5.由于0.63215699在[0.6318,0.6345)中，所以x₅=2

l(⁶⁾=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x₆-1)=0.6318+0.0027Fx(x₆-1)

u⁽⁶⁾=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x₆)=0.6318+0.0027Fx(x₆)

若x₆=1，则该区间为[0.6318,0.63234)

若x₆=2，则该区间为[0.63234,0.63315)

若x₆=3，则该区间为[0.63315,0.63345)

6.由于0.63215699在[0.6318，0.63234)中，所以x₆=1

l⁽⁷⁾=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x₇-1)=0.6318+0.00054Fx(x₇-1)

u⁽⁷⁾=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x₇)=0.6318+0.00054Fx(x₇)

若x₇=1，则该区间为[0.6318,0.631908)

若x₇₌2，则该区间为[0.631908,0.63207)

若x₇=3，则该区间为[0.63207,0.63234)

7.由于0.63215699在[0.63207,0.63234)中，所以x₇=3

l⁽⁸⁾=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x₈-1)=0.63207+0.00027Fx(x₈-1)

u⁽⁸⁾=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x₈)=0.63207+0.00027Fx(x₈)

若x₈=1，则该区间为[0.63207,0.632124)

若x₈=2，则该区间为[0.632124,0.632205)

若x₈=3，则该区间为[0.632205,0.63234)

8.由于0.63215699在[0.632124,0.632205)中，所以x₈=2

l⁽⁹⁾=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x₉-1)=0.632124+0.000081Fx(x₉-1)

u⁽⁹⁾=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x₉)=0.632124+0.000081Fx(x₉)

若x₉=1，则该区间为[0.632124,0.6321402)

若x₉=2，则该区间为[0.6321402,0.6321645)

若x₉=3，则该区间为[0.6321645,0.632205)

9.由于0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中，所以x₉=2

l⁽¹⁰⁾=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x₁₀-1)=0.6321402+0.00006243Fx(x₁₀-1)

u⁽¹⁰⁾=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x₁₀)=0.6321402+0.00006243Fx(x₁₀)

若x₁₀=1，则该区间为[0.6321402,0.63214506)

若x₁₀=2，则该区间为[0.63214506,0.63215235)

若x₁₀=3，则该区间为[0.63215235.0.6321645)

10.由于0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中，所以x₁₀=3

所以该序列为3221213223即a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

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