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第四次的作业

 

5。给定如表4-9所示的概率模型,求a1a1a3a2a3a1的实值标签。

表4-9 习题5,习题6的概率模型
字母                                                                 概率
a1                                                                0.2
a2                                                                0.3
a3                                                                0.5

 

 

 

 

 解:

                     p(a1)=0.2 ,p(a2)=0.3  ,p(a3)=0.5

                     FX(0)=0,FX(1)=0.2 ,FX(2)=0.5  ,FX(3)=1.0, U(0)=1 ,L(0)=0

                     由X(ai)=i,  得X(a1)=1,X(a2)=2,X(a3)=3

                     由公式,L(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn-1)

                                 u(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn)

第一次出现a1时:

                             L(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(0)=0

                             U(1)=L(0)+(U(0)-L(0))Fx(1)=0.2

第二次出现a1时:

                             L(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(0)=0

                             U(2)=L(1)+(U(1)-L(1))Fx(1)=0.04

第三次出现a3时:

                             L(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(2)=0.02

                             U(3)=L(2)+(U(2)-L(2))Fx(3)=0.04

第四次出现a2时:

                             L(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(1)=0.024

                             U(4)=L(3)+(U(3)-L(3))Fx(2)=0.03

第五次出现a3时:

                             L(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(2)=0.027

                             U(5)=L(4)+(U(4)-L(4))Fx(3)=0.03

第六次出现a1时:

                            L(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(0)=0.027

                           U(6)=L(5)+(U(5)-L(5))Fx(1)=0.0276

所以,序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为:T(113231)=(L(6)+ U(6))/2=0.0273。

6.对于表4-9给出的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列号进行解码。

解:

          由表得到: p(a1)=0.2 ,p(a2)=0.3  ,p(a3)=0.5

                     FX(0)=0,FX(1)=0.2 ,FX(2)=0.5  ,FX(3)=1.0, U(0)=1 ,L(0)=0

                     由X(ai)=i,  得X(a1)=1,X(a2)=2,X(a3)=3

                     由公式,L(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn-1)

                                 u(n)=L(n-1)+(U(n-1)-L(n-1))Fx(xn)

 所以:  设u(0)=1l(0)=0

              l(1)=0+(1-0)Fx(x1-1)=Fx(x1-1)

              u(1)=0+(1-0)Fx(x1)=Fx(x1)

      若x1=1,则该区间为[0,0.2)

      若x1=2,则该区间为[0.2,0.5)

      若x1=3,则该区间为[0.5,1)

1.由于0.63215699[0.5,1)中,所以x1=3

            l(2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2-1)=0.5+0.5Fx(x2-1)

            u(2)=0.5+(1-0.5)Fx(x2)=0.5+0.5Fx(x2)

      若x2=1,则该区间为[0.5,0.6)

      若x2=2,则该区间为[0.6,0.75)

      若x2=3,则该区间为[0.75,1)

2.由于0.63215699[0.6,0.75)中,所以x2=2

          l(3)=0.5+(0.75-0.6)Fx(x3-1)=0.6+0.15Fx(x3-1)

          u(3)=0.5+(0.75-0.6)Fx(x3)=0.6+0.15Fx(x3)

     若x3=1,则该区间为[0.6,0.63)

     若x3=2,则该区间为[0.63,0.675)

     若x3=3,则该区间为[0.675,0.75)

3.由于0.63215699[0.63,0.675)中,所以x3=2

           l(4)=0.63+(0.675-0.625)Fx(x4-1)=0.63+0.045Fx(x4-1)

          u(4)=0.63+(0.675-0.625)Fx(x4)=0.63+0.045Fx(x4)

     若x4=1,则该区间为[0.630.639)

     若x4=2,则该区间为[0.639,0.6525)

     若x4=3,则该区间为[0.6525,0.675)

 4.由于0.63215699[0.630.639)中,所以x4=1

            l(5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5-1)=0.63+0.009Fx(x5-1)

           u(5)=0.63+(0.639-0.63)Fx(x5)=0.63+0.009Fx(x5)

     若x5=1,则该区间为[0.63,0.6318)

     若x5=2,则该区间为[0.6318,0.6345)

     若x5=3,则该区间为[0.6345,0.639)

5.由于0.63215699[0.6318,0.6345)中,所以x5=2

         l(6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6-1)=0.6318+0.0027Fx(x6-1)

         u(6)=0.6318+(0.6345-0.6318)Fx(x6)=0.6318+0.0027Fx(x6)

     若x6=1,则该区间为[0.6318,0.63234)

     若x6=2,则该区间为[0.63234,0.63315)

     若x6=3,则该区间为[0.63315,0.63345)

6.由于0.63215699[0.63180.63234)中,所以x6=1

            l(7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7-1)=0.6318+0.00054Fx(x7-1)

            u(7)=0.6318+(0.63234-0.6318)Fx(x7)=0.6318+0.00054Fx(x7)

      若x7=1,则该区间为[0.6318,0.631908)

      若x7=2,则该区间为[0.631908,0.63207)

      若x7=3,则该区间为[0.63207,0.63234)

7.由于0.63215699[0.63207,0.63234)中,所以x7=3

           l(8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8-1)=0.63207+0.00027Fx(x8-1)

           u(8)=0.63207+(0.63234-0.63207)Fx(x8)=0.63207+0.00027Fx(x8)

     若x8=1,则该区间为[0.63207,0.632124)

     若x8=2,则该区间为[0.632124,0.632205)

     若x8=3,则该区间为[0.632205,0.63234)

8.由于0.63215699[0.632124,0.632205)中,所以x8=2

          l(9)=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x9-1)=0.632124+0.000081Fx(x9-1)

         u(9)=0.632124+(0.632205-0.632124)Fx(x9)=0.632124+0.000081Fx(x9)

    若x9=1,则该区间为[0.632124,0.6321402)

    若x9=2,则该区间为[0.6321402,0.6321645)

    若x9=3,则该区间为[0.6321645,0.632205)

9.由于0.63215699[0.6321402,0.6321645)中,所以x9=2

      l(10)=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x10-1)=0.6321402+0.00006243Fx(x10-1)

      u(10)=0.6321402+(0.6321645-0.6321402)Fx(x10)=0.6321402+0.00006243Fx(x10)

    若x10=1,则该区间为[0.6321402,0.63214506)

    若x10=2,则该区间为[0.63214506,0.63215235)

    若x10=3,则该区间为[0.63215235.0.6321645)

10.由于0.63215699[0.63215235,0.6321645)中,所以x10=3

    所以该序列为3221213223a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

 

第四次的作业