参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5，6

                                表4-9    习题5、习题6的概率模型

5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签。

  解：

由上表可知：F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3 。

①a₁：利用更新公式，得：

　　　　l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

　　　　u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.2)

②a₁  ：利用更新公式，得：

　　　　l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

　　　　u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.04)

③a₃ ：利用更新公式，得：

　　　　l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

　　　　u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

序列a₁a₁a₃的标签所在的区间为[0.02,0.04)

④a₂ ：利用更新公式，得：

　　　　l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

　　　　u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

序列a₁a₁a₃a₂的标签所在的区间为[0.024,0.03)

⑤a₃ ：利用更新公式，得：

　　　　l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

　　　　u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

　序列a₁a₁a₃a₂a₃的标签所在的区间为[0.027,0.03)

⑥a₁ ：利用更新公式，得：

　　　　l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

　　　　u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签为：T_x(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

  解：

   已知F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

 　设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

　　①l⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁-1)=F_x(x_k-1)

　　u⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁)=F_x(x_k) 

　　当x_k=3时，0.63215699在区间[0.5,1)中；

　　②l⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k-1)

　　u⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k) 

　　当x_k=2时，0.63215699在[0.6，0.75)中；

　　③l⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k-1)

　　u⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k) 

　　当x_k=2时，0.63215699在[0.63,0.675)中；

　　④l⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k-1)

　　u⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k)

     当x_k=1时，0.63215699在[0.63,0.639)中；

　　⑤l⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k-1)

　　u⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k)

　　当x_k=2时，0.63215699在[0.6318,0.6345)中；

　　⑥l⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k-1)

　　u⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k)

　　当x_k=1时，0.63215699在[0.6318,0.63234)中；

　　⑦l⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k-1)

　　u⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k)

　   当x_k=3时，0.63215699在[0.63207,0.63234)中；

　　⑧l⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k-1)

　　u⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k)

　　当x_k=2时，0.63215699在[0.632124,0.632205)中；

　　⑨l⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k-1)

　　u⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k)

　　当x_k=2时，0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中；

　　⑩l⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k-1)

　　u⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k)

　　当x_k=3时，0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中；

　　得到序列为：a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a_3。

第四次作业