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第四次作业page100第5,6题

5、给定如表4-9所示的概率模型,求出序列a1a1a3a2a3a1 的实值标签。

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答:由公式

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计算:

定义随机变量X(ai)=i。由概率模型我们知道: Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1。

根据上面公式,我们将u(0)和l(0)初始化。

u(0)=1

l(0)=0

给定符号序列第一个元素为a1,更新为:

l(1) =0+(1-0)Fx(0)=0

u(1) =0+(1-0)Fx(1)=0.2

给定符号序列第二个元素为a1,利用更新公式更新为:

l(2) =0+(0.2-0)Fx(0)=0

u(2) =0+(0.2-0)Fx(1)=0.04

给定符号序列第三个元素为a3,利用更新公式更新为:

 

l(3) =0+(0.04-0)Fx(2)=0.02

u(3) =0+(0.04-0)Fx(3)=0.04

给定符号序列第四个元素为a2,利用更新公式更新为:

l(4) =0.02+(0.04-0.02)Fx(1)=0.024

u(4) =0.02+(0.04-0.02)Fx(2)=0.03

给定符号序列第五个元素为a3,利用更新公式更新为:

l(5) =0.024+(0.03-0.024)Fx(2)=0.027

u(5) =0.024+(0.03-0.024)Fx(3)=0.03

给定符号序列第六个元素为a1,利用更新公式更新为:

l(6) =0.027+(0.03-0.027)Fx(0)=0.027

u(6) =0.027+(0.03-0.027)Fx(1)=0.0276

可以生成序列标签公式:

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所求序列a1a1a3a2a3a1的标签如下:

Tx(a1a1a3a2a3a1)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

 

 

 


 

6.对于表4-9给出的概率模型,对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 答:

由题可知:Tx=0.63215699,Fx(k≤0)=0,  Fx(1)=0.2, Fx(2)=0.5, Fx(3)=1, k>3.

 

  给定   l(0)=0,u(0)=1

公式:

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         t*=(tag-l(k-1))/(u(k-1) -l(k-1))

 

首先带入计算:

  t*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

  Fx(2)<= t*<= Fx(3)

        由上计算推出第一个序列为3

 l(1) =l(0) +(u(0) -l(0) )Fx(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

u(1) =l(0) +(u(0) -l(0) )Fx(3)=0+(1-0)*1=1

    如此类推

     t*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     Fx(1)<= t*<= Fx(2)

   由上计算推出第二个序列为2

  l(2) =l(1) +(u(1) -l(1) )Fx(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

  u(2) =l(1) +(u(1) -l(1) )Fx(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

       如此类推

  t*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

 

     由上计算推出第三个序列为2

 l(3) =l(2) +(u(2) -l(2) )Fx(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.630

u(3) =l(2) +(u(2) -l(2) )Fx(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

       如此类推

  t*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

 Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

由上计算推出第四个序列为2

        l(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx(1)=0.630

       u(4)= l(3)+( u(3)- l(3)) Fx(2)=0.639

           如此类推

 

        t*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

         Fx(2)=0.5<= t*<= Fx(3)=1

       由上计算推出第五个序列为3

         l(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(2)=0.6318

 

        u(5)= l(4)+( u(4)- l(4)) Fx(5)=0.6345

        如此类推

 

         t*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

 

         Fx(2)=0.5<= t*<= Fx(3)=1

 

     

 

          由上计算推出第六个序列为3

      l(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(2)=0.632125

 

       u(6)= l(5)+( u(5)- l(5)) Fx(3)=0.6325

             如此类推

 

           t*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

 

           Fx(k)=0<= t*<= Fx(1)=0.2

 

 

           由上计算推出第七个序列为1

            l(7)= l(6)+( u(6)- l(6)) Fx(0)=0.632125

 

           u(7)= l(6)+( u(6)- l(6)) Fx(1)=0.632275

             如此类推

 

            t*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

 

            Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

 

 

            由上计算推出第八个序列为2

             l(8)= l(7)+( u(7)- l(7)) Fx(1)=0.632155

 

            u(8)= l(7)+( u(7)- l(7)) Fx(5)=0.6322

            如此类推

 

            t*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

 

            Fx(0)=0<= t*<= Fx(1)=0.2

 

 

            由上计算推出第九个序列为1

             l(9)= l(8)+( u(8)- l(8)) Fx(0)=0.632155

 

            u(9)= l(8)+( u(8)- l(8)) Fx(1)=0.632164

               如此类推

 

           t*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

 

           Fx(1)=0.2<= t*<= Fx(2)=0.5

 

           由上计算推出第十个序列为2

 

          综上所述,标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为:3222331212

 

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