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UVA11324_The Largest Clique

2024-07-12 15:54:38   226人阅读

极大团。即求一个最大点集，使得点集中的任意两个点u，v至少存在u->v，或者v->u的路径。

是这样做的，求出所有的联通分量，然后整个图就变成了无环图，把原来若干个点缩点，点权为分量的点数。这样相当于找一条权值最大的路径，因为无环了，所以这个可以通过先拓扑排序然后dp解决。

 

这里重点说一下自己遇到的坑吧。

d[cur]=low[cur]=++dfsclock;　　绝不能是　　d[cur]=low[cur]=d[fa]+1;

后者是错的。

我思考了好久后来才发现问题。如图：

假设我们按照d[fa]+1的方法来打标记，那么当路径为1->2->3时候，递归返回的时候low[1]=1,low[2]=1,low[3]=2，而此时去访问4点，此时low[4]最少也只能是2，那么从程序的角度来说，也就认为了4是单独的强联通分量，这是不对的。

但是如果我们按照++dfsclock的方法来打标记，那么low[1]=1,low[2]=1,low[3]=2,low[4]=2，但是此时d[4]=4，可以判断出不是一个单独的强连通分量。主要是通过++dfsclock可以判断是否以前被访问过，这里与源点距离无关，特别注意了。

 

 

召唤代码君：

 

 

 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define maxn 1010#define maxm 202000using namespace std;int first[maxn],next[maxm],to[maxm],edge;int low[maxn],d[maxn],belong[maxn],scc;int U[maxm],V[maxm],stack[maxn],top;int f[maxn],sum[maxn],Q[maxn];int n,m,T,ans,dfsclock;bool cmp(int q1,int q2){    return d[q1]>d[q2];}void _init(){    dfsclock=ans=top=scc=0,edge=-1;    for (int i=1; i<=n; i++) first[i]=-1,low[i]=d[i]=belong[i]=0;}void addedge(int uu,int vv){    edge++;    to[edge]=vv,next[edge]=first[uu],first[uu]=edge;}void dfs(int cur,int fa){    d[cur]=low[cur]=++dfsclock;    stack[++top]=cur;    for (int i=first[cur]; i!=-1; i=next[i])    {        if (belong[to[i]]) continue;        if (!d[to[i]]) dfs(to[i],cur);        low[cur]=min(low[cur],low[to[i]]);    }    if (low[cur]>=d[cur])        for (scc++,f[scc]=0;;)        {            belong[stack[top--]]=scc;            f[scc]++;            if (stack[top+1]==cur) break;        }}int get(int x){    if (d[x]!=0) return d[x];    if (first[x]==-1) return d[x]=1;    d[x]=0;    for (int i=first[x]; i!=-1; i=next[i])        d[x]=max(d[x],get(to[i])+1);    return d[x];}int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        _init();        for (int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d",&U[i],&V[i]);            addedge(U[i],V[i]);        }        for (int i=1; i<=n; i++)            if (!d[i]) dfs(i,0);        edge=-1;        for (int i=1; i<=scc; i++) first[i]=-1,d[i]=0;        for (int i=1; i<=m; i++)            if (belong[U[i]]!=belong[V[i]])                addedge(belong[U[i]],belong[V[i]]);        for (int i=1; i<=scc; i++)        {            Q[i]=i,sum[i]=0;            if (!d[i]) d[i]=get(i);        }        sort(Q+1,Q+1+scc,cmp);        for (int i=1; i<=scc; i++)        {            sum[Q[i]]+=f[Q[i]];            ans=max(ans,sum[Q[i]]);            for (int j=first[Q[i]]; j!=-1; j=next[j])                sum[to[j]]=max(sum[to[j]],sum[Q[i]]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}


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