高维数据的快速最近邻算法FLANN

1.     简介

         在计算机视觉和机器学习中，对于一个高维特征，找到训练数据中的最近邻计算代价是昂贵的。对于高维特征，目前来说最有效的方法是 the randomized k-d forest和the priority search k-means tree，而对于二值特征的匹配 multiple hierarchical clusteringtrees则比LSH方法更加有效。

        目前来说，fast library for approximate nearest neighbors (FLANN)库可以较好地解决这些问题。

2.     快速近似NN匹配（FAST APPROXIMATE NN MATCHING）

2.1 随机k-d树算法（The Randomized k-d TreeAlgorithm）

a. Classick-d tree

        找出数据集中方差最高的维度，利用这个维度的数值将数据划分为两个部分，对每个子集重复相同的过程。

        参考http://www.cnblogs.com/eyeszjwang/articles/2429382.html。

b.  Randomizedk-d tree

        建立多棵随机k-d树，从具有最高方差的N_d维中随机选取若干维度，用来做划分。在对随机k-d森林进行搜索时候，所有的随机k-d树将共享一个优先队列。

       增加树的数量能加快搜索速度，但由于内存负载的问题，树的数量只能控制在一定范围内，比如20，如果超过一定范围，那么搜索速度不会增加甚至会减慢。

2.2  优先搜索k-means树算法（The Priority Search K-MeansTree Algorithm）

        随机k-d森林在许多情形下都很有效，但是对于需要高精度的情形，优先搜索k-means树更加有效。 K-means tree 利用了数据固有的结构信息，它根据数据的所有维度进行聚类，而随机k-d tree一次只利用了一个维度进行划分。

2.2.1  算法描述

算法1 建立优先搜索k-means tree:

(1)  建立一个层次化的k-means 树；

(2)  每个层次的聚类中心，作为树的节点；

(3)  当某个cluster内的点数量小于K时，那么这些数据节点将做为叶子节点。

算法2 在优先搜索k-means tree中进行搜索：

(1)  从根节点N开始检索；

(2)  如果是N叶子节点则将同层次的叶子节点都加入到搜索结果中，count += |N|；

(3)  如果N不是叶子节点，则将它的子节点与query Q比较，找出最近的那个节点Cq，同层次的其他节点加入到优先队列中；

(4)  对Cq节点进行递归搜索；

(5)  如果优先队列不为空且 count<L，那么从取优先队列的第一个元素赋值给N，然后重复步骤(1)。

        聚类的个数K，也称为branching factor 是个非常主要的参数。

        建树的时间复杂度 = O( ndKI ( log(n)/log(K) ))  n为数据点的总个数，I为K-means的迭代次数。搜索的时间复杂度 = O( L/K * Kd * ( log(n)/(log(K) ) ) = O(Ld ( log(n)/(log(K) ) )。

2.3 层次聚类树 （The Hierarchical ClusteringTree）

        层次聚类树采用k-medoids的聚类方法，而不是k-means。即它的聚类中心总是输入数据的某个点，但是在本算法中，并没有像k-medoids聚类算法那样去最小化方差求聚类中心，而是直接从输入数据中随机选取聚类中心点，这样的方法在建立树时更加简单有效，同时又保持多棵树之间的独立性。

        同时建立多棵树，在搜索阶段并行地搜索它们能大大提高搜索性能（归功于随机地选择聚类中心，而不需要多次迭代去获得更好的聚类中心）。建立多棵随机树的方法对k-d tree也十分有效，但对于k-means tree却不适用。

3.      参考文献

(1)  ScalableNearest Neighbor Algorithms for High Dimensional Data. Marius Muja, Member,IEEE and David G. Lowe, Member, IEEE.

(2)  OptimisedKD-trees for fast image descriptor matching. Chanop Silpa-Anan, Richard Hartley.

(3)  FastMatching of Binary Features. Marius Muja and David G. Lowe.