首页 > 代码库 > POJ 2914

POJ 2914

2024-07-13 07:25:00   222人阅读

无向图全局最小割算法

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i]  A ∈  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x）  
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点  
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A  
3. 若|A|=|V|，结束 
令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

即简单来说，就是每次从0点开始，进行一种类似于最大生成树的操作，唯一与最大生成树的区别就是在选择把哪个点加进来的时候，不是根据连到它的边的长度，而是根据它到树的所有边的长度和。然后记录最后两个进树的点合并（缩点），并用这两点间的割来更新最小值。然后不断重复此操作（生成树、缩点、最小值），直到所有点都缩为1点。

 

该题是模板题：

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6  7 const int MAXN=510; 8 const int inf=100000000; 9 int map[MAXN][MAXN];10 int wan[MAXN],combine[MAXN],vis[MAXN];11 int n,m;12 int S,T,mincut;13 14 void scut(){15     S=T=-1;16     int p,Max;17     memset(wan,0,sizeof(wan));18     memset(vis,0,sizeof(vis));19     for(int i=0;i<n;i++){20         Max=-inf;21         for(int j=0;j<n;j++){22             if(!combine[j]&&!vis[j]&&wan[j]>Max){23                 p=j; Max=wan[j];24             }25         }26         if(p==T) return ;27         S=T; T=p;28         vis[T]=1;29         for(int j=0;j<n;j++){30             if(!combine[j]&&!vis[j]){31                 wan[j]+=map[T][j];32             }33         }34     }35 }36 37 void slove(){38     memset(combine,0,sizeof(combine));39     mincut=inf;40     for(int i=0;i<n-1;i++){41         scut();42         if(mincut>wan[T]) mincut=wan[T];43         if(mincut==0) return;44         combine[T]=1;45         for(int j=0;j<n;j++){46             if(!combine[j]){47                 map[S][j]+=map[T][j];48                 map[j][S]+=map[j][T];49             }50         }51     }52 }53 54 int main(){55     int u,v,w;56     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){57         memset(map,0,sizeof(map));58         for(int i=1;i<=m;i++){59             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);60             map[u][v]+=w;61             map[v][u]+=w;62         }63         slove();64         printf("%d\n",mincut);65     }66     return 0;67 }
View Code


联系
我们