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tyvj1098[luogu 2365]任务安排 batch
题目描述
N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。
输入输出格式
输入格式：
第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
输出格式：
一个数，最小的总费用。
输入输出样例
输入样例#1：
511 33 24 32 31 4
输出样例#1：
153题解：
推导递推式的过程中会发现，分组时的开机时间s会产生后效性
设：
※f[i]表示前i个任务的最小费用
※w[i]表示前i个任务费用系数的前缀和
※t[i]表示前i个任务需要单调时间的前缀和
为了解决后效性问题，在循环j-i时（表示j-i分一组），需要将对后面所有任务产生的部分费用一起累加
于是可以得到状态转移方程
f[i]=max{f[j-1]+s*(w[n]-w[j-1])+(w[i]-w[j-1])*t[i]}
空间复杂度O(N)
时间复杂度O(N*N)
#include<iostream>using namespace std;const int N=5001;int n,s,t[N],w[N],f[N];inline int dmin(int x,int y){ if(x<y) return x; return y;}int main(){ cin>>n>>s; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>t[i]>>w[i], t[i]+=t[i-1], w[i]+=w[i-1]; for(int i=1;i<=n;i++){ f[i]=0x7fffffff; for(int j=1;j<=i;j++) f[i]=dmin(f[i],f[j-1]+s*(w[n]-w[j-1])+(w[i]-w[j-1])*t[i]); } cout<<f[n]<<endl; return 0;}
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