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CSU1022

题目:

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法,不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk,想难倒他,但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午,AutoGerk正在玩游戏,blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看,依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏,但是又不想冷落朋友。于是他介绍你,同样是大牛级的人物,给blue,来回答他的问题。

 

blue的问题如下:

一个由n行数字组成的三角形,第i行有2i-1个正整数(小于等于1000),如下:

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

 

要求你用笔从第1行画到第n(0 < n ≤ 100)行,从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过,也就是说,如果从一行的一个数往下画,只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个(如果存在的话),把所有被画起来的数字相加,得到一个和,求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

 

Input:

第一行,一个自然数T,表示总共给出的三角形数,对于每一个三角形,首先给出一个自然数n,表示将输入的三角形有n行。接下来有n行,第i行有2i-1个数字,

 

Output:

对于每个三角形,输出一个数,即能得到的最大的和。

 

简单的DP算法

 

我选择从上到下,由上面对应的dp值来计算到达它当前位置所能达到的最大值

dp[i][j]表示到达第i行第j列可达到的最大值

因为每个数对应了3行,所以

dp[i][j]=max{dp[i-1][j-2]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j-1],dp[i-1][j]+a[i][j]} //当然要考虑j-2,j-1,j不存在的情况

 

代码如下:

 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stdlib.h> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6  7 const int N=1000; 8  9 int maze[N][N];10 int dp[N][N];11 12 using namespace std;13 14 int main()15 {16     int T;17     scanf("%d",&T);18     for(int k=0;k<T;k++)19     {20         int n;21         scanf("%d",&n);22         scanf("%d",&maze[1][1]);23         dp[1][1]=maze[1][1];24         for(int i=2;i<=n;i++)25         {26             for(int j=1;j<=2*i-1;j++)27             {28                  scanf("%d",&maze[i][j]);29                  dp[i][j] = maze[i][j];30                  if(j-2>0){31                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-2]+ maze[i][j]);32                  }33                  if(j-1>0&&j-1<=2*(i-1)-1){34                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+ maze[i][j]);35                  }36                  if(j<=2*(i-1)-1){37                      dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+ maze[i][j]);38                  }39             }40         }41 42         int maxn=dp[n][1];43         for(int i=2;i<=2*n-1;i++)44         {45             if(dp[n][i]>maxn) maxn=dp[n][i];46         }47         cout<<maxn<<endl;48 49     }50     return 0;51 }