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uva 10061(数学)

2024-07-12 20:20:41   220人阅读

题解：题目要在b进制下输出的是一个数字阶乘后有多少个零，然后输出一共有多少位。首先计算位数，log(n)/log(b) + 1就是n在b进制下有多少位，而log有个公式就是log(M×N) = logM + logN，n! 的位数用公式可以化为( log(1) + log(2) +...+log(n) ) / log(b) + 1，为了精确再加 10^-6。阶乘后的零的数量计算是根据进制数的最大质因数和其数量确定的，比如10 = 2 × 5，所以10进制的最大质因数是5，数量是num = 1，例如100！中的所有因子除五，能分解出来因子5的数量的和再除num就得到了后导0的数量24。
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int find(int n, int b) {
	int max = -1;//寻找最大质因数
	int flag1 = 1;//最大质因数数量
	for (int i = 2; i <= b; i++) {
		while (b % i == 0) {
			b = b / i;
			if (max < i) {
				max = i;
				flag1 = 1;
			}
			else if (max == i)
				flag1++;
		}
	}
	int flag2 = 0;//能分解出来的最大质因数的数量
	int temp;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		temp = i;
		while (temp % max == 0) {
			temp /= max;
			flag2++;
		}
	}
	flag2 = flag2 / flag1;
	return flag2;
}

int main() {
	int n;
	int b, flag, len;
	double l;
	while (scanf("%d%d", &n, &b) != EOF) {
		flag = l = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			l += log(i);
		len = l / log(b) + 1e-6;
		flag = find(n, b);
		printf("%d %d\n", flag, len + 1);
	}
	return 0;
}

uva 10061(数学)


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