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UVA 10089 Repackaging 数学问题

大致题意:给出几个包裹,每个包裹都包装好了3种大小的杯子。现在要重新包装,使向量

a[1]*(s[1][1],s[1][2],s[1][3])+a[2]*(s[2][1],s[2][2],s[2][3])+.....+a[n]*(s[n][1],s[n][2],s[n][3])=(k,k,k). 就这样转化成了向量问题其中a[i]为非负整数,k为正整数。

虽然转化成了向量问题,但是三维向量和这么多变量有点棘手,所以我们可以先降维,将原等式变化成:

a[1]*(s[1][2]-s[1][1],s[1][3]-s[1][1])+ a[2]*(s[2][2]- s[2][1],s[2][3]- s[2][1])+.....+a[n]*(s[n][2]- s[n][1],s[n][3]- s[n][1])=(0,0).

把二维向量看成以平面坐标系中以原点为起点的向量。如果只有两个向量,因为a[i]为非负数,所以只有两个向量的时候夹角必须为PI。n个向量的话,只要相邻两个向量的夹角不大于PI即可满足上述等式。代码不长,但是需要数学思维T_T

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=1000+5;const double PI=acos(-1);int main(){    int n;    double A[maxn];    while(scanf("%d",&n),n)    {        int s1,s2,s3;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3);            A[i]=atan2(s2-s1,s3-s1);        }        sort(A,A+n);        double tmp=0;        for(int i=1;i<n;i++)            tmp=max(tmp,A[i]-A[i-1]);        tmp=max(tmp,A[0]-A[n-1]+2*PI);        if(tmp<=PI)            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}

 

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