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Atitit 迭代法  “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结

 

 Atitit 迭代法  “二分法”和“牛顿迭代法 attilax总结

 

 

1.1. “二分法”和“牛顿迭代法属于近似迭代法1

1.2. 直接法(或者称为一次解法),即一次性的快速解决问题,1

1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法还包括以下算法1

1.4.  二分法(dichotomie1

1.5. 牛顿迭代法Newton‘s method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),2

1.6. 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:2

1.6.1. 确定迭代变量2

1.6.2. 建立迭代关系式2

1.6.3. 对迭代过程进行控制2

 

1.1. “二分法”和“牛顿迭代法属于近似迭代法

也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法,即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代

 

 

1.2. 直接法(或者称为一次解法),即一次性的快速解决问题,

例如通过开方解决方程x +3= 4。一般如果可能,直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时,特别是在未知量很多,方程为非线性时,我们无法找到直接解法(例如五次以及更高次的代数方程没有解析解,参见阿贝耳定理),这时候或许可以通过迭代法寻求方程(组)的近似解。

 

 

1.3. 最常见的迭代法是“二分法 牛顿法还包括以下算法

其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法线性规划非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法模拟退火等等。

 

 

1.4.  二分法(dichotomie

相比较于“牛顿法”,“二分法”比较直观,简单,而且通过程序极易实现,

1.5. 牛顿迭代法Newton‘s method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),

它是牛顿17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

 

1.6. 利用迭代算法解决问题,需要做好以下三个方面的工作:

1.6.1. 确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中,至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量,这个变量就是迭代变量。

1.6.2. 建立迭代关系式

所谓迭代关系式,指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以顺推或倒推的方法来完成。

1.6.3. 对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值,可以计算出来;另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况,可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制;对于后一种情况,需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

 

 

作者:: 绰号:老哇的爪子 ( 全名::Attilax Akbar Al Rapanui 阿提拉克斯 阿克巴 阿尔 拉帕努伊 ) 

汉字名:艾提拉(艾龙)   EMAIL:1466519819@qq.com

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