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HDU 2830 Matrix Swapping II （最大完全子矩阵之可移动列）

2024-07-14 14:43:08   214人阅读

Matrix Swapping II

Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1210    Accepted Submission(s): 804


Problem Description
Given an N * M matrix with each entry equal to 0 or 1. We can find some rectangles in the matrix whose entries are all 1, and we define the maximum area of such rectangle as this matrix’s goodness.

We can swap any two columns any times, and we are to make the goodness of the matrix as large as possible.
 

Input
There are several test cases in the input. The first line of each test case contains two integers N and M (1 ≤ N,M ≤ 1000). Then N lines follow, each contains M numbers (0 or 1), indicating the N * M matrix
 

Output
Output one line for each test case, indicating the maximum possible goodness.
 

Sample Input
3 4
1011
1001
0001
3 4
1010
1001
0001
 

Sample Output
4
2

Note: Huge Input, scanf() is recommended.
 

Source
2009 Multi-University Training Contest 2 - Host by TJU
 

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  看了别人的才会，要我看怎么看都是枚举出所有情况，求最大矩阵。
注意要连续才行。我看成行互换去了。OTL

题意：

给你一个矩阵，里面的数字只有0和1两种，其中，列可以任意移动。问如何移动可以使某个子矩阵中元素全部是1，求出这个最大子矩阵的面积。

解题思路：

枚举所有的尾行，然后对于每个尾行，记录到这行为止每列连续的1的个数，为了形象起见，我们可以把每列看做宽度为1，连续个数看做它的高度。

然后问题就可以看做在一些高度可能为0的相邻矩形中找到最大矩形，即最大长方形那道题，如下图。


此题的另外一个条件是可以将列任意移动，我们肯定要尽量将高度大的放在一起，所以，我们可以将高度从大到小排序，然后有h[i-1]>=h[i]，

即如果将1,2…i个矩形连在一起，它的高应该是h[i]，所以面积显然是h[i] * i。

然后我们就枚举i从1到n，就可以解决这个问题了。

代码：763MS 
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define M 2000
#define max(a,b) (a>b?a:b)
bool cmp(int x,int y){
return x>y;
}
char map[M][M];
int main()
{
    int i,j,n,m,Max,vis[M],dis[M];
    while(cin>>n>>m)
   {   Max=0;
       memset(dis,0,sizeof(0));
       for(i=1;i<=n;i++)
      {
       for(j=1;j<=m;j++)
      {
        cin>>map[i][j];
        if(map[i][j]==‘1‘) dis[j]++;    //如果是一就表示高度为之前的高度+1。
        else dis[j]=0                   //如果该点维一，那么就不连续，且当前高度为零。
        vis[j]=dis[j];                  //这里要用到另一个数组，因为后面要从大到小排序，dis不能动，因为之后还有用的。
      }
      sort(vis+1,vis+1+m,cmp);          //用意前面以讲明。
      for(j=1;j<=m;j++) 
          if(vis[j]*j>Max)  Max=vis[j]*j;  //vis还只是高度。
      }
     cout<<Max<<endl;
   }
    return 0;
}


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