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GRU(Gated Recurrent Unit) 更新过程推导及简单代码实现

2024-08-21 15:05:21   226人阅读

GRU(Gated Recurrent Unit) 更新过程推导及简单代码实现

RNN
GRU
matlab codes

RNN网络考虑到了具有时间数列的样本数据，但是RNN仍存在着一些问题，比如随着时间的推移，RNN单元就失去了对很久之前信息的保存和处理的能力，而且存在着gradient vanishing问题。
所以有些特殊类型的RNN网络相继被提出，比如LSTM(long short term memory)和GRU(gated recurrent unit)(Chao,et al. 2014).这里我主要推导一下GRU参数的迭代过程

GRU单元结构如下图所示

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1479126283494.jpg

数据流过程如下

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其中技术分享表示Hadamard积，即对应元素乘积；下标表示节点的index，上标表示时刻；技术分享表示隐层到输出层的参数矩阵,技术分享分别是隐层和输出层的节点个数；技术分享分别表示输入和上一时刻隐层到更新门z的连接矩阵，技术分享表示输入数据的维度；技术分享分别表示输入和上一时刻隐层到重置门r的连接矩阵；技术分享分别表示输入和上一时刻的隐层到待选状态技术分享的连接矩阵。

针对于时刻t，使用链式求导法则，计算参数矩阵的梯度,其中E是代价函数，首先计算对隐层输出的梯度，因为隐层输出牵涉到多个时刻

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所以

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其中技术分享分别是对应激活函数的线性和部分
现在对参数计算梯度

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令

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则

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将上面的式子矢量化(行向量)表示：

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那接下来使用matlab来实现一个小例子，看看GRU的效果，同样是二进制相加的问题

  1. function error= GRUtest( ) 
  2. % 初始化训练数据 
  3. uNum=16;%单元个数 
  4. maxInt=2^uNum; 
  5. % 初始化网络结构 
  6. xdim=2; 
  7. ydim=1; 
  8. hdim=16; 
  9. eta=0.1; 
  10. %初始化网络参数 
  11. Wy=rand(hdim,ydim)*2-1; 
  12. Wr=rand(xdim,hdim)*2-1; 
  13. Ur=rand(hdim,hdim)*2-1; 
  14. W =rand(xdim,hdim)*2-1; 
  15. U =rand(hdim,hdim)*2-1; 
  16. Wz=rand(xdim,hdim)*2-1; 
  17. Uz=rand(hdim,hdim)*2-1; 
  18.  
  19. rvalues=zeros(uNum+1,hdim); 
  20. zvalues=zeros(uNum+1,hdim); 
  21. hbarvalues=zeros(uNum,hdim); 
  22. hvalues = zeros(uNum,hdim); 
  23. yvalues=zeros(uNum,ydim); 
  24.  
  25. for p=1:10000 
  26. aInt=randi(maxInt/2); 
  27. bInt=randi(maxInt/2); 
  28. cInt=aInt+bInt; 
  29. at=dec2bin(aInt)-‘0‘; 
  30. bt=dec2bin(bInt)-‘0‘; 
  31. ct=dec2bin(cInt)-‘0‘; 
  32. a=zeros(1,uNum); 
  33. b=zeros(1,uNum); 
  34. c=zeros(1,uNum); 
  35. a(1:size(at,2))=at(end:-1:1); 
  36. b(1:size(bt,2))=bt(end:-1:1); 
  37. c(1:size(ct,2))=ct(end:-1:1); 
  38. xvalues=[a;b]‘; 
  39. d=c‘; 
  40.  
  41. % 前向计算 
  42. rvalues(1,:)=sigmoid(xvalues(1,:)*Wr); 
  43. hbarvalues(1,:)=outTanh(xvalues(1,:)*W); 
  44. zvalues(1,:)=sigmoid(xvalues(1,:)*Wz); 
  45. hvalues(1,:)=zvalues(1,:).*hbarvalues(1,:); 
  46. yvalues(1,:)=sigmoid(hvalues(1,:)*Wy); 
  47. for t=2:uNum 
  48. rvalues(t,:)=sigmoid(xvalues(t,:)*Wr+hvalues(t-1,:)*Ur); 
  49. hbarvalues(t,:)=outTanh(xvalues(t,:)*W+(rvalues(t,:).*hvalues(t-1,:))*U); 
  50. zvalues(t,:)=sigmoid(xvalues(t,:)*Wz+hvalues(t-1,:)*Uz); 
  51. hvalues(t,:)=(1-zvalues(t,:)).*hvalues(t-1,:)+zvalues(t,:).*hbarvalues(t,:); 
  52. yvalues(t,:)=sigmoid(hvalues(t,:)*Wy);  
  53. end 
  54.  
  55. % 误差反向传播 
  56. delta_r_next=zeros(1,hdim); 
  57. delta_z_next=zeros(1,hdim); 
  58. delta_h_next=zeros(1,hdim); 
  59. delta_next=zeros(1,hdim); 
  60.  
  61. dWy=zeros(hdim,ydim); 
  62. dWr=zeros(xdim,hdim); 
  63. dUr=zeros(hdim,hdim); 
  64. dW=zeros(xdim,hdim); 
  65. dU=zeros(hdim,hdim); 
  66. dWz=zeros(xdim,hdim); 
  67. dUz=zeros(hdim,hdim); 
  68.  
  69. for t=uNum:-1:2 
  70. delta_y=(yvalues(t,:)-d(t,:)).*diffsigmoid(yvalues(t,:)); 
  71. delta_h=delta_y*Wy‘+delta_z_next*Uz‘+delta_next*U‘.*rvalues(t+1,:)+delta_r_next*Ur‘+delta_h_next.*(1-zvalues(t+1,:)); 
  72. delta_z=delta_h.*(hbarvalues(t,:)-hvalues(t-1,:)).*diffsigmoid(zvalues(t,:)); 
  73. delta =delta_h.*zvalues(t,:).*diffoutTanh(hbarvalues(t,:)); 
  74. delta_r=hvalues(t-1,:).*((delta_h.*zvalues(t,:).*diffoutTanh(hbarvalues(t,:)))*U‘).*diffsigmoid(rvalues(t,:)); 
  75.  
  76. dWy=dWy+hvalues(t,:)‘*delta_y; 
  77. dWz=dWz+xvalues(t,:)‘*delta_z; 
  78. dUz=dUz+hvalues(t-1,:)‘*delta_z; 
  79. dW =dW+xvalues(t,:)‘*delta; 
  80. dU =dU+(rvalues(t,:).*hvalues(t-1,:))‘*delta ; 
  81. dWr=dWr+xvalues(t,:)‘*delta_r; 
  82. dUr=dUr+hvalues(t-1,:)‘*delta_r; 
  83.  
  84. delta_r_next=delta_r; 
  85. delta_z_next=delta_z; 
  86. delta_h_next=delta_h; 
  87. delta_next =delta; 
  88.  
  89. end 
  90.  
  91. t=1; 
  92. delta_y=(yvalues(t,:)-d(t,:)).*diffsigmoid(yvalues(t,:)); 
  93. delta_h=delta_y*Wy‘+delta_z_next*Uz‘+delta_next*U‘.*rvalues(t+1,:)+delta_r_next*Ur‘+delta_h_next.*(1-zvalues(t+1,:)); 
  94. delta_z=delta_h.*(hbarvalues(t,:)-0).*diffsigmoid(zvalues(t,:)); 
  95. delta =delta_h.*zvalues(t,:).*diffoutTanh(hbarvalues(t,:)); 
  96. delta_r=0.*((delta_h.*zvalues(t,:).*diffoutTanh(hbarvalues(t,:)))*U‘).*diffsigmoid(rvalues(t,:)); 
  97.  
  98. dWy=dWy+hvalues(t,:)‘*delta_y; 
  99. dWz=dWz+xvalues(t,:)‘*delta_z; 
  100. dW =dW+xvalues(t,:)‘*delta; 
  101. dWr=dWr+xvalues(t,:)‘*delta_r; 
  102.  
  103. Wy = Wy-eta*dWy; 
  104. Wr = Wr-eta*dWr; 
  105. Ur = Ur-eta*dUr; 
  106. W = W -eta*dW; 
  107. U = U-eta*dU; 
  108. Wz = Wz-eta*dWz; 
  109. Uz = Uz-eta*dUz; 
  110. error = (norm(yvalues-d,2))/2.0; 
  111. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
  112. if mod(p,500)==0 
  113. fprintf(‘******************第%s次迭代****************\n‘,int2str(p)); 
  114. yvalues=round(yvalues(end:-1:1)); 
  115. y=bin2dec(int2str(yvalues‘)); 
  116. fprintf(‘y=%d\n‘,y); 
  117. fprintf(‘c=%d\n‘,cInt); 
  118. fprintf(‘样本误差:e=%f\n‘,error); 
  119. end 
  120. end 
  121. end 
  122.  
  123. function f=sigmoid(x) 
  124. f=1./(1+exp(-x)); 
  125. end 
  126.  
  127. function fd = diffsigmoid(f) 
  128. fd=f.*(1-f); 
  129. end 
  130.  
  131. function g=outTanh(x) 
  132. g=1-2./(1+exp(2*x)); 
  133. end 
  134.  
  135. function gd=diffoutTanh(g) 
  136. gd=1-g.^2; 
  137. end 

部分实验结果

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1479392393541.jpg

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