折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

这道题可以看成是数学题也可以看成事递推题当然递推题也属于数学题

利用数学知识因为当第N条直线他与前面的N-1条直线都有交点，因此形成了 N+1个平面

即：第N条直线增加了 N+1个平面则总共形成的平面总数是 1+1+2+3+4+...+n=1+n*（n+1)/2;

要是N*2条平行线相交，则当最后一对平行线与其他直线相交的时候，n*2-1条直线与n*2条直线都增加了

2*（n-1）+1那么第N对直线的时候，就是增加了2*（2*(n-1)+1)个平面即 4n-2个平面

则总共形成的平面式1+4n(n+1)/2-2n=2n^2+1;因为题上的是n条折线故可将平行线头部相交则平面数减少了一个

那么n条折线形成的最大面数是2n^2-n+1;

代码如下：

#include<stdio.h>

int main()

{

int n;

scanf("%d",&n);

while(n--)

{

int m;

scanf("%d",&m);

printf("%d\n",2*m*m-m+1);

}

return 0;

}

当然也可以不必推导出来后来的公式

根据中间推导出来的递推公式也能求解

代码如下只是要用————int64型数据

#include<stdio.h>
__int64 a[10010];
int main()
{
int n,i,m;
a[0]=1;
a[1]=2;
for(i=1;i<10010;i++)
a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;

scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
printf("%I64d\n",a[m]);
}
}

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