希尔排序

 希尔排序也是插入排序的一种。又名缩小增量排序。它是对直接插入排序的一种改进。

直接插入排序是每次都和前面一个元素进行比较。其步长为 1。 希尔排序则不然，它得步长是动态变化的，或者说是由大到小变化的。希尔排序根据步长将整个序列分成n组。然后在各个子组内部分别进行元素的排序。接着缩小步长，相应的序列被分成的子组也就会减少，每个分组内部的元素个数也就相应的增加。接着对子组内部的元素进行排序。再次缩小步长，再次排序。。。。直到步长为 1，即整个序列只有一个子组，也就是序列本身。这个时候再次进行排序即为最终排序。

假设有这样一串序列

a=[23,19,31,47,52,16,45,21]
　　

、

如图所示：（从小到大排序）

第一次设置步长为4，相同颜色即为一个分组。然后每个相同颜色的方框内的元素相互比较，调整大小，因为是从小到大排序，所以，小的在前，大的在后。从而得到排序结果。

然后调整步长，再次分组

如图所示:

　第二次步长调整为了原来的一半，分成了两组。重复刚才的对相同颜色的方框内的元素进行排序的动作，小的在前，大的在后，得到排序结果

再次调整步长，再次分组

如图所示：

第三次步长调整，步长为 1，分组为1 ，这是最大分组了。还是重复组内排序的的动作。得到最终结果。

希尔排序就是这样，分组——排序——分组——排序——分组——排序 最终得到最终结果。

代码如下：

def shellSort( A):
    n = len(A)
    gap=n//2     # 设置初始步长， 同时也代表着分组的个数。
    while gap>0:   # 步长也就是分组个数最小是 1，只要不为 1 就重复下面的分组--排序动作
        for i in range(gap,n): # 为什么从gap开始呢？一会说
            temp=A[i]  #取出每一个分组内第一个无序区元素
            j=i-gap    #获取该分组内，最大的有序区元素索引
            while j>=0 and temp<A[j]:   # 将无序区第一个元素逐个和该分组内有序区的元素比较。
                A[j+gap]=A[j]     # 因为每个组之间的元素之间是相隔着gap（当前步长）个其他组的元素的，所以，当赋值的时候，也要注意。
                j-=gap      #如果一直满足while循环条件，那么就按当前的步长向前移动
            A[j+gap]=temp   #退出while循环意味着，已经找到了适当的插入的位置。将当前元素插入到合适位置
        gap = gap //2  # 该步长下，所有的分组都进行了排序，那么调整步长，减少分组个数，扩大分组长度。再次进行排序
    return A

a=[23,19,31,47,52,16,45,21]
print(shellSort(a))

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为什么循环时， i 要从 gap开始呢？

希尔排序是直接插入排序的改进版本。直接插入排序步长为1，直接插入排序分组也只有一个大的分组，就是它本身。而希尔排序因为步长不是1，所以其分组也是多个。虽然是多个分组，但是每个分组内部排序的时候，还是和直接插入排序是一样的——从该分组内的第二个元素开始，逐个和前面的元素进行比较，直到找到合适的位置。只是这个时候，前一个元素索引不再是 i-1 了,而是 i -gap了。还是因为步长的存在导致的。

在本例中 gap= 4

为什么从4开始呢。是因为前三个元素，i-gap 都小于0，他们各自的分组内没有前一个元素，他们本身就是各自分组的第一个元素。所以就直接从4开始。当然也可以强制从0开始，只是没什么实际意义，做无用功而已。

插入排序 —— 希尔排序