罗杰·彭罗斯爵士对于数学和思维的本质等问题，尤其通过在《皇帝新脑》为代表的著述中，主要指出了他的以下几个观点：

• 柏拉图理念世界的实在性
• (人的)理性思考是非算法的，而反射可能是算法的
• 非算法的过程是有关于这个世界的本质物理数学构造

他的立论的实证基础主要有三个来源（即他的书中天马行空花费了大量篇幅介绍和讨论的貌似和人工智能的主题不太相关的内容），大致分别支撑以上的三个哲学观点：

• 非线性数学等数学领域的最新发现（包括他的彭罗斯镶嵌）
• 哥德尔的一致不完备定理
• 量子场论等最前沿物理的一些发现

虽然我尚没有完全深读彭罗斯的全部论证，也有不少学者对彭罗斯的观点尤其是关于人工智能的论述持质疑或否定态度，我却非常赞赏其在哲学上的独特的建设性，乐意以其基本观点作为一种哲学的基本公设，借助现代科学发展尤其数学发展成果的一些启示，斗胆对再做些补充推测，或能够对一些哲学上的基本问题做一个统一化的尝试。如下讨论或许不少部分应该也是彭罗斯和与其观点类似学者所想大致雷同。

首要的，即所谓柏拉图理念世界，如今可以明确化为仅仅由广义的数学或纯粹理性所构筑的本体（注意这里的明确化柏拉图假设将纯粹理性、绝对理念和广义的数学等概念同一化，并直接等同于本体本身，硬要按照哲学形式归类上则比较接近于“客观唯心主义”，通俗地讲理论化和系统化“一切皆数”的概念）。这是一个彻底的本体一元论的构造学说。然而康德所说的现象界（通俗地讲就是我们所感所知的全体）则很大程度上仍旧存在，并且仍是不等同于本体本身。但由于我们这里的基本公设是本体的一元性，现象界必须隶属于本体，就如同“承载”或“成全”它的已为我们所熟知的物理实在——人和人脑一样。这些都在本体界中依据本体内禀的规则而活动。

在现象界中，主体（我们）可以开展纯粹理性活动认识其所感知的素材（质料、质素、物质等各种名词概念，本质上即一个特定认识阶段的客体）。当然主体也可以选择不使用理性，主体是具有自由意志的，但受其环境和认知等的限制，这一切也都是本体所内禀的属性。我目前坚定地认为之所以可以展开用与之前假设的基础构筑相容的纯粹理性认识客体的根本原因，也正是来源于这个相容性（或更明确地说，同一性）。

但主体毕竟是在一个限制域中进行，现象界不等同于本体界，主体的纯粹理性（换句话说就是数学知识）也是不完整的。这简单地直观地说可以由纯粹理性（数学）的无限性来解释。整数及其定律的无限性和哥德尔定理显然已经足以说明这个无限性。主体的活动虽然不受一致性算法的哥德尔不完备性所困，但是却不能在有限的“时间”内完成对无限的纯粹理性的探究，也不能在有限的“时间”和“空间”内完成对“时空”上无限的本体全体素材的覆盖，甚至由量子物理发现启示我们（实质上或许正是由于主体本身隶属于本体），它甚至在探究本体的某些特性（比如微观特性，或者主体自身作为客体）的时候会受到测量限制的干扰（从康德观点看我们总是在现象界观测，但在这里情况有点变化，但其实是否是现象与否也不是特别重要，因为首先已经要面对遇到的限制和壁障）。这些本质上都是量度的限制。

彭罗斯很明确地论证，这里也不需赘述，作为主体的思维和行为的扩展的主体的一致性方法（等效的图灵机器或算法），根据哥德尔定理，具有更大的限制。但主体对于这些方法在其物理载体上的应用无论对主体的认识还是其他需求各方面都及其便利。我个人也比较认同这个观点。

主体使用非一致性方法可能可以突破哥德尔限制，但由于在一致性上的损失，会导致不可知或不一致的结果，一如主体的思维发现过程的突发性一般。这一个过程是否会相当于主体思维的水平甚至超越，目前似乎不得而知。但可能在将来会发现其理论约束。悲观的论点是超越的可能性不大，主要受害于一致性上的损失造成的失控混乱。关于这点有待科学实证，也是非常重要的科学方向。

现在我们可以看到一些明显而直观的挑战理念世界的问题：

• 数学（理念）的纯粹性（至少表面上）和实在世界（至少现象中）的非对称混乱性、部分任意性和复杂性矛盾（部分被一些非线性非对称的数学发现所论证，也部分被现代物理论证，但远远不够）
• 数学的抽象性和实在世界（至少现象中）的实例性
• 实在世界（至少现象中的）存在的意义和必要性
• 本体和现象的边界的本体意义上的特性
• 我们（主体）所认识的数学的不完备性或矛盾性（已知的和未知的，已知的像一些悖论）本身是不是系统存在的疏忽、疑窦和漏洞

关于这些问题的回答的初步的猜想：可能在理念（我们角度看的数学）的无限张开的全域中存在一个或一些（也许唯一，也许不唯一，不唯一的可能性更大）特殊的部分或构造，这个构造具有（也许唯一，也许不唯一）实物实例化和自卷入和自洽的（必须符合上述一元论公设）特征。并具有无限性（注意数学上无限性还会具有不同的量级）。我们的实在的宇宙仅仅是这个构造的实例展开。如果是多个，那我们的实在的宇宙只是其中之一。所谓时间、空间和物理规律等都是这个实例的内禀特性。我们或许（可能性不大）可以找到对应我们的宇宙的构造（如果是多个的话，找到我们自己的可能性或许更小），或许会找到别的宇宙的构造。但即便能找到这种构造，对其“解码”也应该是无比困难，因为很显然这比测度量子人工智能还要高级得多。关于理念的貌似不完备性，不少问题数学上已有解决或补救方案，但是否体现了理念本身的实在则不得而知。这本身也真是困难所在，我们也知道困难显然无处不在，有些困难或许就是和现象观察到的不一致性的体现。但这个一元论设想的基础是理念本身是完整无它的。

还有一个随着这个设想而来的现实问题是关于主体的定位。

• 这个设想理论对于作为本体中的一种高级存在的主体的个体实践行为、社会实践行为和审美行为有什么启示，还是对此持不敏感的中立态度。
• 这个设想理论对于数学在其“扩展版本”已然上升到本体的特殊地位的前提下，在现实生活（或所谓一般现象界）的运用有什么新的启示，尤其在关于诸多哲学和各类科学上未解决的大小问题上。我们进一步如何看待一些传统概念，比如“物质”，又比如“价值”。（本体的理性、现象界的纯粹理性以及现象界非纯粹理性的关系问题）

对于这些，目前似乎没有十分明确的答案。

另外，在这个看似已然缥缈的架构的基础上，一些更高级更玄幻的问题则远远超出我们讨论的范围、可行性和实际意义。比如，有没有超出理念的存在，如何存在（注意如此可能逻辑也不复存在了）。

但无论如何，我感觉这个宇宙（本体）若不如斯，则我实为上帝感到遗憾。