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关于RMS值与均方根的理解

     对正弦波来说,rms值是峰值的0.707倍,或者是峰-峰值的0.354倍。家用电压是以rms来表示的。所谓的“117V”的交流电,其峰值(pk)约为165V,峰-峰值(pk-pk)约为330V。
       RMS就是均方根值: RMS---root meam square,最原始的是针对正弦波推导出来的,但实际上对所有的波形都适用。电路上的计算基本过程是先平方再平均(积分)最后开方,其中开始时还有绝对值整流的过程。RMS是从有效值的定义里推导出来的计算方法,因此,两者等效。电路实现时,是这种计算方法的迫近。 均方根值也称作为效值,它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的,如果按平均值计算,它的电压只有50V,而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢?举一个例子,有一组100伏的电池组,每次供电10分钟之后停10分钟,也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻,供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率,停电时电流和功率为零。 那么在20分钟的一个周期内其为500W,这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言,只要均方根电流不超过,即使在一定时间内过载,也不会烧坏。 它是扬声器的功率处理能力(或称扬声器的)是一项重要技术参数,它代表扬声器承受长期连续安全工作的功率输入能力。 声音信号不是一种正弦波信号,而是一种随机的,这些可用三个能数来表示,有效值(RMS)又称均方根值,是以信号峰值等幅的的一种测量结果,接近于平均值,基本上代表信号的发热能量。峰值(Peak)是信号达到的最大电平,对于正弦波来说,峰值电平大于有效值电平3dB,对于音乐信号来说,峰值电平超过有效值可达10-15dB在评定一种扬声器的位移能力时,峰值是重要的,峰值因子,用来说明峰值电平与有效值电平的比率,对于按AES2-1984的粉红色噪声源来说,峰值因子为6dB,即峰值电压是有效值电压的4倍。
  
RMS值实际就是有效值,就是一组统计数据的平方的平均值的平方根。
    RMS=(X1平方+X2平方+......+Xn平方)/n 的1/2次方。
   在直流(DC)电路中,电压或电流的定义很简单,但在交流(AC)电路中,其定义就较为复杂,有多种定义方式。均方根(rms)指的是定义AC波的有效电压或电流的一种最普遍的数学方法。
   要得出rms值需要对表示AC波形的函数执行三个数学操作:
   (1)计算波形函数(一般是正弦波)的平方值。
   (2)对第一步得到的函数求时间平均值。
   (3)求第二步得到的函数的平方根。
   在一个阻抗由纯电阻组成的电路中,AC波的rms值通常称作有效值或DC等价值。比如,一个100V rms的AC源连接着一个电阻器,并且其电流产生50W热量,那么对于100V连接着这个电阻器的电源来说也将产生50W的热量。


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