首页 > 代码库 > KMP

KMP

在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。

BF算法                                                                                      

BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。

举例说明:

S:  ababcababa

P:  ababa

BF算法匹配的步骤如下

                                                             KMP算法

        在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。

    举例说明:

S:  ababcababa

P:  ababa

BF算法匹配的步骤如下

image

int BFMatch(char *s,char *p){    int i,j;    i=0;    while(i<strlen(s))    {        j=0;        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))        {            i++;            j++;        }        if(j==strlen(p))            return i-strlen(p);        i=i-j+1;                //指针i回溯    }    return -1;    }

其实在上面的匹配过程中,有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候,在第六趟,i可以保持不变,j值为2。因为在前面匹配的过程中,对于串S,已知s0s1s2s3=p0p1p2p3,又因为p0!=p1!,所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3,所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

KMP算法                                                                                     

其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

对于next[]数组的定义如下:

 1) next[j] = -1  j = 0

 2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 3) next[j] = 0  其他

 如:

    P      a    b   a    b   a

     j      0    1   2    3   4

next    -1   0    0    1   2

 即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

 因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。

代码实现如下: 

int KMPMatch(char *s,char *p){    int next[100];    int i,j;    i=0;    j=0;    getNext(p,next);    while(i<strlen(s))    {        if(j==-1||s[i]==p[j])        {            i++;            j++;        }        else        {            j=next[j];       //消除了指针i的回溯         }        if(j==strlen(p))            return i-strlen(p);    }    return -1;}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度, 而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解。

  • 按照递推的思想:

根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。

因此可以这样去实现:

void getNext(char *p,int *next){    int j,k;    next[0]=-1;    j=0;    k=-1;    while(j<strlen(p)-1)    {        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]        {            j++;            k++;            next[j]=k;        }        else                   //p[j]!=p[k]            k=next[k];    }}
  • 直接求解方法
void getNext(char *p,int *next){    int i,j,temp;    for(i=0;i<strlen(p);i++)    {        if(i==0)        {            next[i]=-1;     //next[0]=-1        }        else if(i==1)         {            next[i]=0;      //next[1]=0        }        else        {            temp=i-1;            for(j=temp;j>0;j--)            {                if(equals(p,i,j))                {                    next[i]=j;   //找到最大的k值                    break;                }            }            if(j==0)                next[i]=0;        }    }}bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  {    int k=0;    int s=i-j;    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)    {        if(p[k]!=p[s])            return false;    }    return true;}

Java                                                                                          

/**  * Java实现KMP算法  *   * 思想:每当一趟匹配过程中出现字符比较不等,不需要回溯i指针,   * 而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远   * 的一段距离后,继续进行比较。  *   * 时间复杂度O(n+m)  *   */  public class KMPTest {      public static void main(String[] args) {          String s = "abbabbbbcab"; // 主串          String t = "bbcab"; // 模式串          char[] ss = s.toCharArray();          char[] tt = t.toCharArray();          System.out.println(KMP_Index(ss, tt)); // KMP匹配字符串      }        /**      * 获得字符串的next函数值      *       * @param t      *            字符串      * @return next函数值      */      public static int[] next(char[] t) {          int[] next = new int[t.length];          next[0] = -1;          int i = 0;          int j = -1;          while (i < t.length - 1) {              if (j == -1 || t[i] == t[j]) {                  i++;                  j++;                  if (t[i] != t[j]) {                      next[i] = j;                  } else {                      next[i] = next[j];                  }              } else {                  j = next[j];              }          }          return next;      }        /**      * KMP匹配字符串      *       * @param s      *            主串      * @param t      *            模式串      * @return 若匹配成功,返回下标,否则返回-1      */      public static int KMP_Index(char[] s, char[] t) {          int[] next = next(t);          int i = 0;          int j = 0;          while (i <= s.length - 1 && j <= t.length - 1) {              if (j == -1 || s[i] == t[j]) {                  i++;                  j++;              } else {                  j = next[j];              }          }          if (j < t.length) {              return -1;          } else              return i - t.length; // 返回模式串在主串中的头下标      }  }

我是天王盖地虎的分割线                                                                 

 

 

参考:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html(海子)

http://blog.csdn.net/tkd03072010/article/details/6824326