首页 > 代码库 > 一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章
一维向量旋转算法 编程珠玑 第二章
看了编程珠玑第二章，这里面讲了三道题目，这里说一下第二题，一维向量旋转算法。
题目：将一个n元一维向量（例数组）向左旋转i个位置。
解决方法：书上讲解了5种方法，自己只想起来2种最简单方法（下面讲的前两种）。
1.原始方法。
从左向右依次移动一位，对所有数据平移；这样循环i次，算法最坏时间复杂度达n^2.耗时不推荐。
2.空间换时间。
顾名思义，申请一个i长度的空间，把前i半部分放到申请空间中,再把后面的所有数据向左移动i个位置，最后把申请的空间中的数据放到后半部分。浪费空间，不推荐。
3.杂技算法（编程珠玑叫的，另叫求模置换法）
我们知道第一种方法，每次向左旋转一个位置（其时间正比于n），总共需要旋转i次。这个方案会消耗过多的运行时间。而求模置换的方法则是尽量让每个数一次移动到位。总体的思想是:以i为除数对n求模，将向量遍历完并一次移动到位。
另编程珠玑讲解：移动x[0]到临时变量t，然后移动x[i]到x[0],x[2i]到x[i],依次类推，直到取到x[0]（其中下标都对长度n取模）；然后依次对x[1]...x[i-1]执行上面操作。
此算法技巧性比较强，一般不大好想，代码稍微复杂，也不推荐。
另书上有代码参考，c++形式如下：
1 //求公约数的代码，欧几里得算法 2 unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b) 3 { 4 unsigned int temp; 5 while (b != 0) 6 { 7 temp = a % b; 8 a = b; 9 b = temp;10 }11 12 return a;13 }14 //对数组array[n]向左旋转rotdisk个位置15 void zcxShift(int array[], int n, int rotdist)16 {17 unsigned int gcd = Gcd(n, rotdist);18 19 for (int i = 0; i < gcd; i ++)20 {21 int temp = array[i];22 int j = i;23 int k;24 while(1)25 {26 int k = j + rotdist;27 if (k >= n)28 {29 k -= n;30 }31 32 if (k == i)33 {34 break;35 }36 37 array[j] = array[k];38 j = k;39 }40 array[j] = temp;41 }42 43 }
4.分段递归交换算法
书上介绍：旋转向量x其实就是交换向量ab的两段，得到ba（a代表x中的前i个元素）。假设a比b短，将b分为b1和b2两段，使b2有跟a相同的长度，然后交换a和b2，也就是ab1b2交换得到b2b1a，a的位置已经是最终的位置，现在的问题集中到交换b2b1这两段，又回到了原来的问题。不断递归下去，到b1和b2的长度长度相等交换即可。
书后答案有参考代码，c++描述如下：
1 //交换操作，如下所示 2 //swap x[a .. a+offset-1] and x[b .. b+offset-1] 3 void swap(int array[], int a, int b, int offset) 4 { 5 int temp; 6 for (int i = 0; i < offset; i++) 7 { 8 temp = array[a + i]; 9 array[a + i] = array[b + i];10 array[b + i] = temp;11 }12 }13 14 //交换主要代码15 void swapShift(int *array, int n, int rotdist)16 {17 int p = rotdist;18 int i = p;19 int j = n - p;20 21 while (i != j)22 {23 if (i > j)24 {25 swap(array, p - i, p, j);26 i -=j;27 }28 else29 {30 swap(array, p - i, p + j - i, i);31 j -= i;32 }33 }34 swap(array, p - i, p, i);35 }
5.翻手法（也叫求逆法）【推荐算法】
思路很简单，把x向量分成ab两部分，a是前i个元素，b是后n-i个元素，首先对a求逆，然后对b求逆，然后对整体求逆得到ba。
同样，c++代码如下：
1 //求逆函数 2 void reverse(int array[], int low, int high) 3 { 4 int temp = 0; 5 for(int i = low; i <= (high + low) / 2; i++) 6 { 7 temp = array[i]; 8 array[i] = array[high - (i - low)]; 9 array[high - (i - low)] = temp;10 }11 }12 //整个求逆法代码13 void reverseShift(int *array, int n, int rotdist)14 {15 reverse(array, 0, rotdist - 1);16 reverse(array, rotdist, n - 1);17 reverse(array, 0, n - 1);18 }
算法5，简单明了，翻手算法代码非常简短，非常容易理解，而且针对字符串的求逆也不用自己写函数，在时间和空间上都很高效。再次推荐算法5。
另书后第五题，abc向量之翻转ac，思路同5,此处不再赘述！